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《烧掉数学书》是一本全新概念的数学科普。这本书的一大特点是抛开传统晦涩的数学符号和讲述方式，另起炉灶，从零开始，用年轻人易于接受的语言阐释高深的数学知识和概念。这本书打破了数学教育界认为在讲授微积分之前必须花大量时间和精力学习微积分的严格化基础的惯例，从理解微积分本身的用途和方法着手，反过来再提出微积分基础严格化的问题，从而顺理成章地引出极限和逼近等概念。这种方法更符合人们的学习和认知规律，让人能自然而然地接受和理解这些抽象的概念和技巧的源流和必要性，从而为深入的学习打下好的基础。

这是一本写给所有恨数学的人的书。它的读者不仅是高考过后就忘记数学的人，也包括许多正在学校苦读数学但从未感到激情、狂热和发自内心的喜爱的人。

忘掉你所知的关于数学的一切。没有老师，也不用去管那个一代代传下来的叫“数学”的东西。

数学是我们的，我们自己创造数学，从无到有。

数学是美丽的学科，在这里永远也不用记任何东西。只要你基本“掌握”了加和乘，我们就能开始奇异的数学旅程了。

读完本书你将变得更有创造性，独立思考的意识从未如此强烈！

最重要的是你将爱上数学。

前言

致专业读者

第一幕

第1章　从无到有

插曲1：变慢的时间

第2章　无穷放大镜的无穷力量

插曲2：如何无中生有

无中生有终极版：从缩写到思想？

第3章　仿佛来自虚空

插曲3：回望未来

第二幕

第4章　论圆和放弃

插曲4：怀旧装置

第5章　美与不动之物

插曲5：两朵乌云

第三幕

第6章　合二为一

插曲6：干掉＃

第N章　旧识新交

插曲N：误解　解读　重解

第א章　无穷荒野的无穷魅力

章曲Ω：无为有处有还无

术语

从我们的术语到标准术语

从标准术语到我们的术语

杰森·威尔克斯（Jason Wilkes）

拥有数学物理学和心理学双硕士学位。写作《烧掉数学书》一书时在加州大学圣巴巴拉分校攻读进化心理学博士学位。

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1.2.2 如何把所有的事情做错：愚蠢的记忆说教

多年以后我才明白科学教师的职责是什么。教育的目的不应当是向学生灌输老师现在知道的一些事实；而是教学生如何思维，让他们在今后用一年就能学会老师两年才能学会的东西。只有这样我们才能一代一代不断进步。当我意识到这些后，我的教学风格从教他们大量一知半解的孤立知识，转变为以足够的深度分析少数问题。

——杰恩斯，《回望未来》（A Backward Look to the Future）

好小说的任务就是让不安的人得到安慰，让安逸的人感到不安。

为了解释这本书的目的和结构，我必须创造一个新名词：前数学（pre-mathematics）。我所说的前数学不是指代数或微积分的预备知识这类用来折磨天真学生的让人厌烦的玩意。这个词指的是发明那些数学概念的人头脑里的一整套想法、问题和动机，驱使他们定义和研究新的数学对象的东西。

这就是这本书的主题：讨论从模糊和定性到精确和定量的过程，或者说，如何自己发明数学。我所说的“发明”不仅仅是创造新的数学概念，还包括学习如何重新发明已经被其他人发明了的数学知识，从而获得对这些概念更深入的理解，仅仅阅读标准教科书是无法做到这一点的。

职业数学家每天都要用到这些策略，但是在教科书中和课堂上很少拿出来讨论。

虽然前数学对于理解这个领域很重要，但在要求专业性的场合，包括（但不限于）学术期刊上的数学论文，却绝对禁止这样做。为什么？因为真正的前数学不够正式。推动严格的数学理论发展的是各种预感、猜测和直觉，而要忠实准确地解释这个不严格的思维过程，就只能用不严格的语言表述不严格的论证：这种语言会向读者准确呈现出我们不是100%确信自己的直觉位于正确的轨道上，而且我们（在某种程度上）总是在黑暗中摸索。这种不严格的语言并不仅仅是为了让傻瓜也能懂。它能准确地描述创造新数学概念过程中的推理链条。

书籍介绍

《烧掉数学书》是一本全新概念的数学科普。这本书的一大特点是抛开传统晦涩的数学符号和讲述方式，另起炉灶，从零开始，用年轻人易于接受的语言阐释高深的数学知识和概念。这本书打破了数学教育界认为在讲授微积分之前必须花大量时间和精力学习微积分的严格化基础的惯例，从理解微积分本身的用途和方法着手，反过来再提出微积分基础严格化的问题，从而顺理成章地引出极限和逼近等概念。这种方法更符合人们的学习和认知规律，让人能自然而然地接受和理解这些抽象的概念和技巧的源流和必要性，从而为深入的学习打下好的基础。

这是一本写给所有恨数学的人的书。它的读者不仅是高考过后就忘记数学的人，也包括许多正在学校苦读数学但从未感到激情、狂热和发自内心的喜爱的人。

忘掉你所知的关于数学的一切。没有老师，也不用去管那个一代代传下来的叫“数学”的东西。

数学是我们的，我们自己创造数学，从无到有。

数学是美丽的学科，在这里永远也不用记任何东西。只要你基本“掌握”了加和乘，我们就能开始奇异的数学旅程了。

读完本书你将变得更有创造性，独立思考的意识从未如此强烈！

最重要的是你将爱上数学。