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传递对准是采用主惯导系统的输出信息对子惯导系统进行运动参数匹配，实现其初始对准的方式。《传递对准理论与应用》紧密结合惯性导航系统理论及其在海、陆、空、天各领域载体上的应用，系统地介绍了捷联式惯性导航系统数学描述、传递对准机理与匹配模式、传递对准影响因素和影响机理、传递对准状态估计与可观测性分析方法、基准信息传递误差的影响与校正以及传递对准精度评定方法与应用实例分析等内容。

《传递对准理论与应用》可作为高等院校控制科学与工程、仪器科学与技术等专业的研究生教材，也可供相关专业的研究人员和工程人员参考。

前言

第1章 绪论

1.1 惯性导航系统的传递对准

1.1.1 初始对准

1.1.2 传递对准

1.2 传递对准的关键技术

1.2.1 传递对准的匹配模式

1.2.2 挠曲变形、振动和杆臂效应误差

1.2.3 传递信息的品质

1.3 国内外传递对准技术研究进展

1.3.1 传递对准模型和匹配模式

1.3.2 传递对准影响因素和影响机理

1.3.3 传递对准可观测性分析

1.3.4 传递信息的误差与校正

第2章 捷联式惯导系统数学描述

2.1 数学描述基础

2.1.1 常用变量的符号约定

2.1.2 地球参考椭球和重力场

2.1.3 坐标系定义

2.2 惯性器件误差模型

2.2.1 几种典型惯性器件数学模型

2.2.2 通用的惯性器件误差模型

2.2.3 传递对准中常用的简化误差模型

2.3 捷联式惯导系统误差方程

2.3.1 捷联式惯导系统方程

2.3.2 捷联式惯导系统误差方程

2.3.3 捷联式惯导系统非线性误差模型

2.4 捷联式惯导系统传递对准误差方程

2.4.1 姿态误差方程

2.4.2 速度误差方程

2.4.3 弹性变形模型

2.5 传递对准误差传播机理分析

2.5.1 传递对准误差传播方程

2.5.2 匹配量误差传播机理分析

2.5.3 惯性器件误差传播机理仿真分析

第3章 传递对准常用匹配模式

3.1 传递对准机动方式的数学模型

3.2 测量参数匹配模式

3.2.1 加速度匹配

3.2.2 角速率匹配

3.3 计算参数匹配模式

3.3.1 速度匹配

3.3.2 姿态匹配

3.3.3 积分速度匹配

3.3.4 位置匹配

3.4 组合参数匹配模式

3.4.1 速度+加速度匹配

3.4.2 姿态+角速率匹配

3.4.3 加速度+角速率匹配

3.4.4 速度+角速率匹配

3.4.5 速度+姿态匹配

3.4.6 载体机动能力受限时的匹配模式

第4章 传递对准影响因素分析与补偿方法

4.1 主、子惯导的运动关系分析

4.1.1 速度和加速度的关系

4.1.2 速度、角速度和姿态间的关系

4.2 杆臂效应误差补偿

4.2.1 杆臂效应原理

4.2.2 杆臂误差的滤波补偿法

4.2.3 杆臂误差的计算补偿法

4.3 动态挠曲变形误差补偿

4.3.1 动态挠曲变形模型

4.3.2 动态挠曲变形补偿模型

4.4 发动机振动影响的分析与补偿

4.4.1 发动机振动建模

4.4.2 发动机振动对主惯导输出的影响及补偿

4.5 动态杆臂误差的估计与补偿

4.5.1 动态杆臂与动态挠曲变形建模

4.5.2 动态杆臂补偿的加速度匹配模型

4.5.3 动态杆臂补偿的速度+角速度匹配模型

第5章 传递对准状态估计与可观测性分析方法

5.1 传递对准中的状态估计方法

5.1.1 基本卡尔曼滤波

5.1.2 鲁棒滤波

5.1.3 自适应滤波

5.1.4 非线性滤波

5.2 可观测性分析方法

5.2.1 PWCS可观测性分析方法

5.2.2 可观测性的直接分析法

5.2.3 基于状态量的可观测性分析方法

5.2.4 局部可观测性理论

5.2.5 基于奇异值分解的可观测度分析方法

5.2.6 基于卡尔曼滤波的可观测度分析方法

5.3 传递对准模型状态可观测性分析

5.3.1 典型机动方式对可观测性的影响

5.3.2 提高可观测度的工程方法

5.4 基于可观测性分析的模型降阶方法

5.4.1 低可观测度状态删除法

5.4.2 协方差矩阵特征值分析法

5.5 多观测量组合匹配模式的可观测性分析

第6章 基准信息传递误差的影响与校正

6.1 基准信息对传递对准的影响分析

6.1.1 信息传递时延的影响分析

6.1.2 信息异常的影响分析

6.2 基准信息传递时间延迟的估计与补偿

6.2.1 确定性信息传递时延的估计与补偿

6.2.2 随机性信息传递时延的估计与补偿

6.3 信息异常的检验与补偿方法

6.3.1 基于新息均值的检验与补偿方法

6.3.2 基于新息方差的检验与补偿方法

6.3.3 综合检验与补偿方法

6.4 基准信息“跳变”的解决方法

6.4.1 纯惯性信息传递对准方法

6.4.2 组合修正量补偿方法

6.4.3 量测信息检测方法

第7章 传递对准精度评定方法与应用

7.1 传递对准精度评定方法

7.1.1 位置信息精度评定方法

7.1.2 其他信息精度评定方法

7.1.3 不同精度指标之间的换算关系

7.2 模拟平台传递对准

7.2.1 模拟试验平台状态

7.2.2 模拟试验平台对准试验

7.3 车载行进中对准应用

7.4 海上对准应用

参考文献

无

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第1 章 绪论

1 .1 惯性导航系统的传递对准

惯性导航系统（inertial navigation system ，INS ，以下简称惯导系统）是以陀螺和加速度计为敏感器件的导航参数解算系统。该系统根据陀螺的输出建立导航坐标系，根据加速度计的输出解算出运载体在导航坐标系中的速度和位置。惯导系统能够自主地完成导航和定位任务，不与外界发生任何声、光、电、磁的联系，因此具有自主性、隐蔽性、实时性、全天候、全导航信息等优点。这些独特的优点，使其在各种运载体的导航、制导、定位和稳定控制中得到了广泛的应用。

惯导系统按结构划分有两大类：平台式惯导系统和捷联式惯导系统。平台式惯导系统的陀螺仪与加速度计直接安装在物理平台上，利用物理平台模拟导航坐标系，把加速度计的测量轴稳定在导航坐标系，并通过平台框架轴上的传感器输出载体的姿态和方位信息。捷联式惯导系统是把陀螺仪和加速度计直接固联在载体上，物理平台的功能由计算机来完成，有时也称作数学平台。平台式惯导系统和捷联式惯导系统的主要区别在于后者没有实体的物理平台。

惯导系统在正常工作之前首先要进行初始对准，其目的是使惯导系统的物理平台或数学平台能够与所选定的导航坐标系一致，即建立起合适的初始导航坐标系。因此，初始对准是惯导系统的一项关键技术。

1 .1 .1 初始对准

所谓初始对准，就是确定惯性敏感器的输入轴与惯导系统所采用的导航坐标系之间关系的过程。惯导系统有两个基本的功能：一是用加速度计和陀螺仪测量载体运动的加速度和角速度；二是用计算机通过数值积分计算出载体相对地球的即时速度、位置和姿态。简言之，即测量和计算功能。但是，惯导系统通电启动后，如果没有给定初始信息，则无法完成后续的工作。这是因为惯导系统的导航计算是在选定的导航坐标系中进行的，而启动后惯导系统各坐标轴相对于导航坐标系的指向是未知的，为了保证惯导系统后续正常工作，必须进行初始对准。

在惯导系统由初始对准转入导航状态之前，需要确定导航解算的初始条件。

在静基座条件下，初始速度为零，初始位置为当地的经度、纬度；在运动基座条件下，初始条件由外部基准提供。这些初始速度和位置参数都必须满足一定的精度要求，否则会引起较大的导航误差。

初始对准确定惯导系统各坐标轴相对于导航坐标系指向，其准确性直接关系到惯导系统后续的工作精度，而快速性直接关系到载体进入工作状态的准备时间。因此，初始对准的对准精度和对准时间是惯导系统重要的技术指标。惯导系统高精度的初始对准是实现精确导航与制导的必要条件，惯导系统的初始对准误差是产生导航误差的重要因素。对于超视距目标而言，准确的初始对准将大大减少对目标的搜索范围，从而提高对目标的捕获概率。对于平均飞行时间比较短的机载导弹来讲，若在载机飞行中进行传递对准，则对准时间与飞行时间应该是同一数量级的。即使是舰船上的初始对准，快速对准不仅增加了舰载导弹对机动目标的反应能力，同时在很大程度上提高了舰船的生存能力。全方位、全天候、各种环境条件下的作战能力是武器系统要求的技术性能。受海流、风浪、气流、颠簸、路况等因素的影响，载体运动易受随机干扰。为了使惯导系统能够在各种复杂的环境条件下完成初始对准，就要求对准技术针对惯性导航器件误差、载体各种干扰运动等诸多影响对准精度和快速性的因素具有较强的鲁棒性。

按不同的分类标准，初始对准有以下几种分类方式：

（1）按对准的阶段来分，惯导系统的初始对准一般分为两个阶段：粗对准和精对准。阶段为粗对准，对平台进行水平与方位粗调，要求尽快将平台对准在一定精度范围内；第二阶段为精对准，在粗对准基础上，通过处理惯性敏感元件的输出信息，精确校正真实导航坐标系与计算导航坐标系之间的失准角，并使之趋于零。

（2）按对准的轴系来分，在取地理坐标系为导航坐标系的情况下，初始对准可分为水平对准和方位对准。在平台式惯导系统中，物理平台通常先进行水平对准，然后进行平台的水平与方位对准；在捷联式惯导系统中，一般情况下同时进行数学平台的水平对准与方位对准。

（3）按基座的运动状态来分，根据安装惯导系统所在基座的运动状态，初始对准可分为静基座对准和动基座对准。动基座对准通常是在惯导系统所在基座运动状态下进行的。

（4）按对准时对外部信息的需求来分，初始对准有自主式对准和非自主式对准。惯导系统只依靠重力矢量和地球速率矢量实现的初始对准称为自主式对准，此时不需要其他外部信息，自主性强；惯导系统通过机电或光学方法将外部参考坐标系引入，使惯导系统对准至导航坐标系的对准方式称为非自主式对准。自主式对准不需要附加额外的信息，而非自主式对准则需要外部信息的辅助。

因此，惯导系统动基座对准方案的选择必须综合考虑以下几点：

（1） 对准时间和对准精度要求。

（2） 惯导系统惯性器件精度，如陀螺常值漂移、随机漂移、加速度计的零偏等。

（3） 外界基准系统的信号形式、信号精度以及信息更新、传输频率。

（4） 基座（载体）的运动特性。

1 .1 .2 传递对准

动基座对准环境比静基座的环境要复杂得多，存在着运动干扰、振动干扰以及外界环境干扰。为了缩短对准时间和提高对准精度，动基座的初始对准一般不采用自主式对准方法，而是采用传递对准，即采用主惯导系统（简称主惯导）的输出信息对子惯导系统（简称子惯导）进行运动参数匹配，实现其初始对准的方式，即子惯导的数据动态地匹配主惯导数据的过程，如图1 .1 所示。由主惯导传递给子惯导的基准信息主要有姿态、速度、位置等信息，捷联式主惯导还可以提供角速度、加速度等信息。本书主要研究捷联式惯导系统间的传递对准。

传递对准是一种动基座条件下的初始对准，一般分为粗对准和精对准两个阶段。将主惯导参数直接装订给子惯导的过程为粗对准；建立子惯导误差方程，利用卡尔曼滤波算法估计误差的过程为精对准。如果安装主惯导的载体是刚体且坐标系和安装子惯导的载体坐标系完全一致，则理论上可直接将主惯导提供的姿态信息作为子惯导所需的初始姿态信息。但由于安装主惯导的载体发生挠曲变形和子惯导安装误差的存在，使得安装子惯导的载体坐标系和安装主惯导的载体坐标系无法保持一致。因此，需要通过传递对准，将主惯导提供的参考信息和子惯导输出的相应信息相匹配，从而获取子惯导所需的初始姿态信息。同自主式初始对准方式相比，传递对准还需要解决传递对准误差模型建立、匹配参数、匹配模式、滤波方法选择等问题。

1 .2 传递对准的关键技术

传递对准的主要研究内容和关键技术可以通过图1 .2 进行概括。

1 .2 .1 传递对准的匹配模式

传递对准的基本思想是以高精度的主惯导或其他外参考信息为基准，通过比较主惯导与子惯导的输出信息，并采用合适的滤波算法来得到子惯导误差参数的估计值，从而对子惯导误差进行修正和补偿。传递对准的主要任务就是估计出主、子惯导坐标系的失准角，并加以补偿。所采用的方法就是比较主、子惯导的输出值，也就是通常所指的匹配模式。传递对准的匹配模式可分为两大类：一类是计算参数匹配；另一类是测量参数匹配。计算参数匹配把失准角当做一个整体，利用主、子惯导计算得到的信息，如位置之差、速度之差，对子惯导进行对准；测量参数匹配则是利用主、子惯导测得的角速度之差或比力之差来对失准角进行估计，也称为矢量匹配法。一般来说，测量参数匹配由于方法直接，其快速性优于计算参数匹配法，但对载体结构挠曲运动敏感，在同等条件下，其精度要低于计算参数匹配法。常见的匹配模式包括位置匹配、速度匹配、积分速度匹配、双积分速度匹配、比力匹配、角速度匹配、积分角速度匹配等，其中速度匹配法和位置匹配法比较成熟，并得到了实际的应用。下面简单地比较一下测量参数匹配法和计算参数匹配法的特点。

测量参数匹配法具有以下特点：

（1）测量参数匹配法由于测量值与相对失准角直接相关，所以一般对准所需时间短，且对应的系统为定常系统，计算方便。但该方法必须在载体有小幅加速度或机动角速度的条件下才能进行。

（2）加速度匹配受载体杆臂效应的影响较大。

（3）测量参数匹配法受载体挠性慢变形的影响大，是影响其对准精度的主要因素，如何适当描述这种变形的随机过程是一个有待解决的问题。

计算参数匹配法具有以下特点：

（1）计算参数匹配法利用主、子惯导各自计算的导航参数（速度或位置）对应量的差值作为测量值。由于速度或位置不是直接从测量元件得到的，不能在量测方程中直接反映出相对失准角与这些差值的关系，故必须将失准角和速度误差都列为状态变量，由状态方程描述它们之间的关系，将导致状态方程维数增加，使估计的计算量增大，估计时间延长。

（2）由于惯导系统的速度或位置信息都是在导航计算坐标系计算的，所以速度或位置的差值和相对失准角也都需要在相应的导航坐标系下进行描述，需要进行坐标变换。

（3）在载体平直航行时，计算参数匹配法与惯导静基座自对准相似。在载体有机动运动时，方位失准角可通过比力水平分量直接反映到速度误差的水平分量中，这就大大增加了方位失准角的可观测程度，使其能很快从速度误差水平分量中估计出来，且不受东向陀螺漂移误差的影响。

（4）速度误差受杆臂效应影响较大，应通过补偿减小其影响。速度误差也受载体弹性振动影响，但其频率较高，受子惯导加速度计标度因子的影响，不易反映在速度误差中，必要时，还可以采用低通滤波予以消除。相比之下，位置匹配受杆臂效应和载体弹性振动的影响小。

（5）载体挠性慢变形主要影响惯导系统基座的基准，而与导航坐标系无关。

因此，计算参数匹配法受载体挠性慢变形的影响小，这也是这种方法精度较高的主要原因。

（6）由于被估计的失准角是动态变化的，且系统时变、噪声随机变化，故计算参数匹配法宜采用卡尔曼滤波技术来实现状态估计。如果要估计陀螺漂移，可在系统状态方程中增加它的模型方程。但因计算参数匹配法量测噪声较大，当传递对准时间受限时，它的估计精度将受到影响。

匹配模式的选择涉及多种因素，基本的要求是要适应使用环境。同时，惯导系统的类型也限制了匹配量的选择。如果主惯导是平台式惯导系统，能够输出位置、速度、姿态等信息，则适合采用计算参数匹配模式。如果主惯导是捷联式惯导系统，则除了可以输出上述计算参数信息外，还能够直接输出加速度、角速度等信息，可以采用测量参数匹配模式，也可以采用计算参数和测量参数混合匹配模式。

传递对准所采用的处理方法通常可分为两大类：一类是基于经典控制理论的对准方法，称为频域法或经典法；另一类是基于现代控制理论的状态空间法，也称估计方法或卡尔曼滤波方法。后者可考虑惯导系统工作环境中的随机干扰因素，如阵风等引起的载体随机晃动、载体的弹性变形等，可以设计更灵活、合理的对准模型和滤波算法。

1 .2 .2 挠曲变形、振动和杆臂效应误差

惯导系统的传递对准性能除受惯性器件本身精度和性能影响外，还受到主惯导基准信息品质、平台运动方式、惯导系统安装位置、环境干扰等方面因素的影响。

平台运动带来的挠曲变形和振动是影响传递对准性能的重要因素。例如，机翼在外力和外力矩、气动载荷、湍流的作用下，会产生形变和结构振动；在海浪的撞击、长期热胀冷缩效应的作用下，船体结构会发生变形；陆用战车在阵风、地形起伏及行进方向变化等因素的作用下，车辆壳体也会发生形变。研究表明，船体结构挠曲变形可产生1°以上的失准角。可见，实际意义的武器平台并非完全刚体，各个武器之间的随机相对运动将引发量测误差。另外，平台结构、武器发射架及武器本身的加工公差和安装精度也会引起平台上各个武器之间产生角度误差。

主、子惯导一般分别安装在载体的不同位置，它们之间的距离即为杆臂长度。当载体本身做角运动时（如飞机在气流的作用下产生的角运动、舰船在海浪的作用下产生的角运动） ，致使加速度计输出中产生一个与杆臂长度和载体摇摆角速度平方乘积成比例的向心干扰加速度，以及一个与杆臂长度和载体摇摆角加速度乘积成比例的切向干扰加速度，主、子惯导之间因角运动而感受到不同的加速度和速度，这种现象称为杆臂效应。杆臂效应对传递对准的影响主要体现在以速度或加速度信息进行匹配对准时，其影响程度与杆臂的长度和载体运动角速度相关。

1 .2 .3 传递信息的品质

主惯导（或其他基准信息系统）提供的对准信息是子惯导对准的基准，传递信息的品质（精度、特性等）在很大程度上决定了传递对准的精度。由于传递对准的实现是在子惯导中进行的，这就需要将主惯导的相关信息（位置、速度和姿态信息）传输到子惯导。传输延迟、丢包、时序错乱等因素导致传递对准产生误差；另外，对于平台式主惯导系统，传感器测量需要一定的反应时间，从而导致测量信息的延迟。研究表明，在武器平台进行机动的情况下，主、子惯导导航数据10ms 的时间不同步，会产生几毫弧的方位误差。因此，如何克服信息测量与传递过程中存在的误差，也是传递对准过程中必须要解决的问题，尤其是对于高精度惯导系

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《传递对准理论与应用》可作为高等院校控制科学与工程、仪器科学与技术等专业的研究生教材，也可供相关专业的研究人员和工程人员参考。

书籍介绍

传递对准是采用主惯导系统的输出信息对子惯导系统进行运动参数匹配，实现其初始对准的方式。付梦印、郑辛、邓志红编著的《传递对准理论与应用》紧密结合惯性导航系统理论及其在海、陆、空、天各领域载体上的应用，系统地介绍了捷联式惯性导航系统数学描述、传递对准机理与匹配模式、传递对准影响因素和影响机理、传递对准状态估计与可观测性分析方法、基准信息传递误差的影响与校正以及传递对准精度评定方法与应用实例分析等内容。

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