卡尔曼滤波及其实时应用（第5版） 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子书 mobi 在线

卡尔曼滤波技术作为一种*估计方法，迅速从导航领域推广应用到了目标跟踪、故障诊断、多传感器信息融合以及经济学等诸多领域。本书介绍了卡尔曼滤波的基本原理及其实时应用。本书理论讲解非常透彻，同时结合实时应用分析理论方法，适合作为相关课程的教材或供相关领域的研究人员参考。

第1章预备知识

1.1矩阵和行列式初步

1.2概率论初步

1.3小二乘初步

练习

第2章卡尔曼滤波： 简单推导

2.1模型

2.2准则

2.3预测校正公式

2.4卡尔曼滤波过程

练习

第3章正交投影和卡尔曼滤波

3.1估计的正交性

3.2新息序列

3.3小方差估计

3.4卡尔曼滤波方程

3.5实时跟踪

练习

第4章系统噪声和量测噪声相关的卡尔曼滤波

4.1仿射模型

4.2估计算子

4.3额外数据对估计的影响

4.4卡尔曼滤波方程推导

4.5实时应用

4.6线性确定/随机系统

练习

第5章有色噪声环境下的卡尔曼滤波

5.1处理思路

5.2误差估计

5.3卡尔曼滤波过程

5.4系统白噪声

5.5实时应用

练习

第6章极限（稳态）卡尔曼滤波

6.1处理思路

6.2主要结论

6.3几何收敛

6.4实时应用

练习

第7章序贯算法和平方根算法

7.1序贯算法

7.2平方根算法

7.3实时应用算法

练习

第8章扩展卡尔曼滤波和系统辨识

8.1扩展卡尔曼滤波

8.2卫星轨道估计

8.3自适应系统辨识

8.4一个常值参数辨识的例子

8.5改进的扩展卡尔曼滤波

8.6时变参数辨识

练习

第9章滤波方程解耦

9.1解耦公式

9.2实时跟踪

9.3αβγ跟踪器

9.4一个例子

练习

第10章区间系统的卡尔曼滤波

10.1区间数学

10.1.1区间及其特性

10.1.2区间运算

10.1.3有理区间函数

10.1.4区间期望和方差

10.2区间卡尔曼滤波

10.2.1区间卡尔曼滤波方案

10.2.2次优区间卡尔曼滤波

10.2.3目标跟踪的例子

10.3加权平均区间卡尔曼滤波

练习

第11章小波卡尔曼滤波

11.1小波初步

11.1.1小波基础

11.1.2离散小波变换和滤波器组

11.2信号估计和分解

11.2.1随机信号的估计和分解

11.2.2一个随机游走的例子

练习

第12章传感器网络的分布式估计

12.1背景

12.2问题描述

12.3算法收敛性

12.4仿真算例

练习

第13章附录

13.1卡尔曼平滑器

13.2αβγθ跟踪器

13.3自适应卡尔曼滤波

13.4自适应卡尔曼滤波在维纳滤波中的应用

13.5卡尔曼布希滤波

13.6随机控制

13.7平方根滤波及其脉动阵列实现

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编辑推荐

《卡尔曼滤波及其实时应用（第5版）》再版来袭，新增传感器网络的分布式估计，紧随技术发展潮流，带您全面理解卡尔曼滤波的原理及应用。

书摘插图

第3章正交投影和卡尔曼滤波

第2章讨论了卡尔曼滤波的基本推导过程，其优点是状态向量xk的估计x^k=x^k|k可以很容易理解为xk的小二乘估计。它具有如下的特性： (1)从数据?瘙經-k=［?瘙經T0…?瘙經Tk］T得到x^k的变换是线性的； (2)在Ex^k=Exk意义下，x^k是无偏的； (3)以(Var(ε--k,k))-1为权值，得到了小方差估计。其缺点是，必须对一些矩阵作非奇异的假设。在本章中，我们将放弃非奇异假设（见式（2.4）），给出卡尔曼滤波算法的严格推导。



Springer International Publishing AG2017

C.K.Chui and G.Chen,Kalman Filtering,DOI 10.1007/9783319476124_1

3.1估计的正交性估计

考虑满足假设2.1的由式(2.1)描述的线性随机系统，即状态空间模型：

xk 1=Akxk Γkξ-k

?瘙經k=Ckxk η-k(3.1)

式中Ak、Γk和Ck分别为已知的n×n、n×p和q×n(1≤p、q≤n)常值矩阵，且对于所有k、l=0,1,…，有

E(ξ-k)=0，E(ξ-kξ-Tl)=Qkδkl

E(η-k)=0，E(η-kη-Tl)=Rkδkl

E(ξ-kη-Tl)=0，E(x0ξ-Tk)=0，E(x0η-Tk)=0

式中Qk和Rk为正定对称矩阵。

设x是n维随机向量，w是q维随机向量。定义“内积”〈x,w〉是n×q阶矩阵：

〈x,w〉=Cov(x,w)=E［(x-E(x))(w-E(w))T］

设‖w‖q是〈w,w〉的正平方根，即‖w‖q是一个非负定q×q阶矩阵，且

‖w‖2q=‖w‖q‖w‖Tq=〈w,w〉

同理，设‖x‖n是〈x,x〉的正平方根，w0，…，wr是q维随机向量，并考虑线性生成空间：

Y(w0,…,wr)=y: y=∑ri=0Piwi,P0,…,Pr是n×q常值矩阵

需要研究的个小化问题是在Y(w0,…,wr)中确定一个y^，使得tr‖xk-y^‖2n=Fk，其中：

Fk∶=min{tr‖xk-y‖2n: y∈Y(w0,…,wr)}（3.2）

下面给出y^的特征。

引理3.1y^∈Y(w0,…,wr)满足tr‖xk-y^‖2n=Fk当且仅当

〈xk-y^,wj〉=On×q

对于所有j=0,1,…,r成立。y^在下式的意义下是的： 只有当y^=y～时，

tr‖xk-y^‖2n=tr‖xk-y～‖2n ■

证明如下。

首先假设tr‖xk-y^‖2n=Fk，但是对于满足0≤j0≤r的j0，有〈xk-y^,wj0〉=C≠On×q。

因为wj0≠0，故‖wj0‖2q是一个正定对称矩阵，其逆‖wj0‖-2q也是对称正定的。

因此，C‖wj0‖-2qCT≠On×n，且为一个非负定对称矩阵。可以证明：

tr{C‖wj0‖-2qCT}>0(3.3)

(见练习3.1)。

向量y^ C‖wj0‖-2qwj0在Y(w0,…,wr)中，并且根据式（3.3）有

 tr‖xk-(y^ C‖wj0‖-2qwj0)‖2n

=tr{‖xk-y^‖2n-〈xk-y^,wj0〉(C‖wj0‖-2q)T-C‖wj0‖-2q〈wj0,xk-y^〉

C‖wj0‖-2q‖wj0‖2q(C‖wj0‖-2q)T}

=tr{‖xk-y^‖2n-C‖wj0‖-2qCT}

<tr‖xk-y^‖2n=Fk

这与式(3.2)中Fk的定义相矛盾。

相反地，对于所有的j=0,1,…,r，设〈xk-y^,wj〉=On×q。

令y是Y(w0,…,wr)中一个任意的n维向量，写为y0=y-y^=∑rj=1P0jwj，其中P0j(j=0,1,…,r)是n×q阶常值矩阵，则

 tr‖xk-y‖2n

=tr‖(xk-y^)-y0‖2n

=tr{‖xk-y^‖2n-〈xk-y^,y0〉-〈y0,xk-y^〉 ‖y0‖2n}

=tr‖xk-y^‖2n-∑rj=0〈xk-y^,wj〉PT0j-∑rj=0P0j〈xk-y^,wj〉T ‖y0‖2n

=tr‖xk-y^‖2n tr‖y0‖2n

≥tr‖xk-y^‖2n

所以tr‖xk-y^‖2n=Fk。更进一步，等号可以达到当且仅当tr‖y0‖2n=0或y0=0时，因而y=y^(见练习3.1)。

这就完成了引理的证明。

3.2新息序列新息序列

为了应用数据信息，需要一个“正交化”过程。

定义3.1给定一个q维随机向量数据序列{?瘙經j}，j=0,1,…,k。{?瘙經j}的新息序列{zj}j=0,1,…,k(即，通过改变原始数据序列{?瘙經j}得到的序列)定义为

zj=?瘙經j-Cjy^j-1，j=0,1,…,k(3.4)

式中y^-1=0，且

y^j-1=∑j-1i=0P^j-1,i?瘙經i∈Y(?瘙經0,…,?瘙經j-1),j=1,…,k

其中q×n阶矩阵Cj是式(3.1)的观测矩阵。选择n×q阶矩阵P^j-1,i,使得y^j-1是小化问题(3.2)中用Y(?瘙經0,…,?瘙經j-1)代替Y(w0,…,wr)时的解。■

首先给出新息序列的相关特性。

引理3.2{?瘙經j}的新息序列{zj}满足以下特性：

〈zj,zl〉=(Rl Cl‖xl-y^l-1‖2n CTl)δjl

式中，Rl=Var(η-l)>0。 ■

为了方便,设

e^j=Cj(xj-y^j-1)(3.5)

为证明该引理，首先注意到：

zj=e^j η-j(3.6)

式中{η-j}原文为{ηk}，疑有误。是观测噪声序列，且对所有的l≥j，有

〈η-l,e^j〉=Oq×q(3.7)

显然，式(3.6)可由式(3.4)、式(3.5)和观测方程(3.1)得到。式(3.7)的证明留给读者作为练习(见练习3.2)。

当j=l时，顺次应用式(3.6)、式(3.7)和式(3.5)，可得

〈zl,zl〉=〈e^l η-l,e^l η-l〉

=〈e^l,e^l〉 〈η-l,η-l〉

=Cl‖xl-y^l-1‖2n CTl Rl

对于j≠l，因为〈e^l,e^j〉T=〈e^j,e^l〉，不失一般性可以假设j>l。根据式(3.6)、式(3.7)和引理3.1，有

〈zj,zl〉=〈e^j,e^l〉 〈e^j,η-l〉 〈η-j,e^l〉 〈η-j,η-l〉

=〈e^j,e^l η-l〉

=〈e^j,zl〉

=〈e^j,?瘙經l-Cly^l-1〉

=〈Cj(xj-y^j-1),?瘙經l-Cl∑l-1i=0P^l-1,i?瘙經i〉

=Cj〈xj-y^j-1,?瘙經l〉-Cj∑l-1i=0〈xj-y^j-1,?瘙經i〉P^Tl-1,iCTl

=Oq×q

这就完成了引理的证明。

因为Rj>0，引理3.2说明{zj}是非零正交向量序列，可通过下式归一化：

ej=‖zj‖-1qzj(3.8)

这样，对于所有的i和j，在满足〈ei,ej〉=δijIq的意义下，{ej}是正交序列。更进一步，很明显有

Y(e0,…,ek)=Y(?瘙經0,…,?瘙經k)(3.9)

(见练习3.3)。

3.3小方差估计小方差估计

下面基于相对于“正交”序列{ej}的“傅里叶级数展开”，来介绍状态向量xk的小方差估计xk：

前言

第5版前言

我们以的敬意，谨以新版本纪念Rudolf E Kalman (1930.5.19—2016.7.2)。Kalman先研究了线性随机动态模型的离散时间黎卡提方程，并且推导出相应估计器的线性反馈增益。这个天才创新的重要性在于实现了估计器的实时计算，诞生了著名的“卡尔曼滤波器”（Kalman Filter），这正是我们这本专著讨论的核心内容。

Kalman还通过介绍状态空间框架，定义系统可控和可观的概念，开创了现代系统和控制理论。 Kalman对现代科技还有许多其他重要贡献。为了介绍控制系统，我们于1989年同样在SpringerVerlag出版了另外一本专著，题为《线性系统和控制》（Linear Systems and Optimal Control），可以看作是这本关于卡尔曼滤波专著的姊妹篇。

在第5版中，在Wen Yang和Ling Shi两位博士的帮助下，我们新增加了一章，即第12章，研究了传感器网络的分布式估计。因为这是卡尔曼滤波实时工程应用领域的热点研究专题，我们相信这部分内容和本书的其他内容融为一体。

我们诚挚地希望读者能够认为这个新版本更好理解、更有益，我们期待您无私的反馈。

Charles K. Chui

Guanrong Chen

2016.8

第3版前言

第3版的《卡尔曼滤波及其实时应用》中增加了两个关于卡尔曼滤波的新主题。为了扩展卡尔曼滤波在不确定系统中的应用，增加了区间卡尔曼滤波（第10章）； 结合高效的小波和样条技术，介绍了小波卡尔曼滤波（第11章），并给出了信号估计和信号分解等领域内更为有效的计算方案。希望加入这两章能使新版本给出更完整和与时俱进的实时应用卡尔曼滤波技术。

Charles K. ChuiGuanrong Chen1998.8

第2版前言

除了进行较少的勘误和参考文献更新外，我们将第1版第10章的“实时系统辨识”扩展为两节，合并到第8章。在第10章包含了非常基本的小波分析介绍。虽然小波分解和重构的金字塔算法和卡尔曼滤波算法截然不同，它们仍然可以应用到时域滤波。希望在不久的将来，样条和小波可以与卡尔曼滤波相结合。

Charles K. ChuiGuanrong Chen1990.9

第1版前言

卡尔曼滤波作为一种状态估计方法，可以应用于受随机干扰的动态系统。准确地说，卡尔曼滤波器给出了一种递推算法，由实时获得的受噪声污染的离散观测数据，对系统状态进行线性、无偏及小误差方差的估计。该算法已经广泛应用于工业和控制的许多领域，如视频和激光跟踪系统、卫星导航、弹道导弹轨迹估计、雷达和火力控制等。随着近高速计算机的发展，卡尔曼滤波的应用将更加广泛，特别是在更加复杂的实时应用中。

尽管如此重要，卡尔曼滤波的数学理论以及含义并没有被很好地理解，甚至对于一些应用数学家和工程师也是如此。事实上，非常多的应用者仅仅被告知滤波算法是什么，而不知道为什么它们如此有效。本书的一个主要目标就是通过对卡尔曼滤波的数学理论和多种实时应用问题的讨论，来揭开卡尔曼滤波器的神秘面纱。

本书首先介绍了滤波方程的基本推导。该方案的优势是通过假设某些矩阵非奇异，可以很好地理解卡尔曼滤波的性。当然通过应用广为人知的正交投影方法，有时也称之为新息方法，可以不需要这些假设。然后将该方法进行扩展来处理系统和量测噪声相关的问题，以及有色噪声问题。本书还讨论了针对非线性系统的卡尔曼滤波及其在自适应系统辨识中的应用。此外，介绍了实时应用中的极限或稳态卡尔曼滤波理论、序贯算法和平方根算法等高效计算方法。卡尔曼滤波一个典型的应用是数字跟踪滤波器设计，如αβγ和αβγθ跟踪器。对于白噪声，应用卡尔曼增益的极限值来定义α、β和γ参数，对于有色噪声则为α、β、γ和θ，可以将该跟踪滤波器描述为极限或稳态卡尔曼滤波器。因为估计的误差随着时间以指数衰减，从这个角度看，通过这些更有效的预测校正方程得到的状态估计是近似的。我们还研究了一种可以得到状态向量各分量滤波方程的解耦方法。

本书的写作风格趋向于随意而非刻板式的，数学证明趋向于简单但是严谨，使得具备基本的线性代数和系统理论的任何人，无论是学生还是专家，都易于阅读。考虑到这一点，本书引入了一个预备知识章节，包含了矩阵理论、行列式、概率论和小二乘原理。为了说明相关知识点，加强对材料的理解，或完成书中的一些证明，在每一章都配备了一定数量的练习题，并在书的末尾给出了答案或提示。为了满足感兴趣读者进一步的研究，附录材料和参考文献也列在书尾。

本书的设计是为了达到三个目的： 适用于自学； 适用于应用数学或工程专业大学高年级学生或一年级研究生的半学期或一学期的卡尔曼滤波课程； 另外，希望本书能够成为工业或控制工程师有价值的参考资料。

作者要感谢美国军队研究办公室的持续资助，特别感谢白沙导弹靶场（White Sands Missile Range）的Robert Green的鼓励和多次深入的讨论。对于爱妻，Margaret，作者要感谢她的理解和一如既往的支持。第二作者非常感谢中山大学的陈铭俊教授将这一非常重要的研究领域介绍给作者，以及感谢他夫人Qiyun Xian 的耐心和鼓励。

在给出有价值建议的同事中，作者要特别感谢Andrew Chan教授（得克萨斯A&M）、Thomas Huang教授（伊利诺斯）、Tomas Kailath教授（斯坦福）。后，非常感谢Helmut Lotsch博士和Angela Lahee博士友好的合作和帮助，以及SpringerVerlag编辑们的工作。

Charles K. ChuiGuanrong Chen1987.1