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荣获第七届文津图书奖推荐图书

这不是一本数学家的传记，而是一座展示微积分宏伟画卷的陈列室

汇聚了牛顿、莱布尼茨、伯努利兄弟、欧拉、柯西、黎曼等耳熟能详的数学大师经典卓著

◎编辑推荐

《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》介绍了十多位数学家：牛顿、莱布尼茨、伯努利兄弟、欧拉、柯西、黎曼、刘维尔、魏尔斯特拉斯、康托尔、沃尔泰拉、贝尔、勒贝格。然而，这不是一本数学家的传记，而是一座展示微积分宏伟画卷的陈列室。作者选择介绍了历史上的若干杰作（重要定理），优雅地呈现了微积分从创建到完善的漫长、曲折的过程。

《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》兼具趣味性和学术性，对基础知识的要求很低，可作为本科生、研究生和数学工作者的微积分补充读物，更是数学爱好者的佳肴。

◎内容简介

“微积分”这一名称出现在哪本书中？微积分教科书又是谁人所写？微积分是谁发明的？洛必达法则居然是伯努利的研究成果？谁被誉为“分析学的化身”？谁又被誉为“现代分析学之父”？哪些数学天才使微积分的创建过程终于画上句号？……《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》将带你一一探究上述问题。

《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》宛如一座陈列室，汇聚了十多位数学大师的杰作，当你徜徉其中时会对人类的想象力惊叹不已，当你离去时必然满怀对天才们的钦佩感激之情。作者同读者一起分享了分析学历史中为人景仰的理论成果。书中的每一个结果，从牛顿的正弦函数的推导。到伽玛函数的表示，再到贝尔的分类定理，无一不处于各个时代的研究前沿，到今还闪烁着耀眼夺目的光芒。《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》文风典雅，文笔优美，兼具趣味性和学术性。对于中学生75 A大学师生，都是极为难得的课外读物。

◎名人推荐

“非常优秀的一本书……我预测，这本书必将成为其所在领域的杰作。”

——Victor J. Katz（美国著名的数学史学家）

“一本奇妙的著作！内容是那么吸引人，阐述清晰，容易理解……从事数学和历史研究的人，都可以从中吸收非常有趣味的内容，学到非常有意义的数学知识。”

——Judith V. Grabiner（美国著名的数学史学家）

“在所有论述数学发展的著作中，这是我所读过的最佳作品之一，Dunham用自己的话详细地呈现出一流的数学巨匠们的思想脉络，但是每种新思想又都是用现代术语和符号描述的，所以我读起来绝对不会有困难。此外，整本书组织严密，令人称道，其情节跌宕起伏，宛如一个侦探故事。”

——Henry O. Pollak（美籍奥地利数学家，哥伦比亚大学师范学院教授）

前言 1

第1章　牛顿 7

广义二项展开式 8

逆级数 11

《分析学》中求面积的法则 14

牛顿的正弦级数推导 18

参考文献 22

第2章　莱布尼茨 24

变换定理 27

莱布尼茨级数 35

参考文献 40

第3章　伯努利兄弟 41

雅各布和调和级数 43

雅各布和他的垛积级数 47

约翰和xx 52

参考文献 57

第4章　欧拉 59

欧拉的一个微分 60

欧拉的一个积分 62

π的欧拉估值 63

引人注目的求和 67

伽玛函数 72

参考文献 76

第5章　第一次波折 78

参考文献 86

第6章　柯西 87

极限、连续性和导数 88

介值定理 91

中值定理 94

积分和微积分基本定理 97

两个收敛判别法 102

参考文献 107

第7章　黎曼 109

狄利克雷函数 112

黎曼积分 114

黎曼病态函数 121

黎曼重排定理 126

参考文献 129

第8章　刘维尔 131

代数数与超越数 132

刘维尔不等式 136

刘维尔超越数 141

参考文献 145

第9章　魏尔斯特拉斯 146

回到基本问题 148

四个重要定理 158

魏尔斯特拉斯病态函数 160

参考文献 170

第10章　第二次波折 171

参考文献 181

第11章　康托尔 182

实数的完备性 183

区间的不可数性 186

再论超越数的存在 190

参考文献 195

第12章　沃尔泰拉 196

沃尔泰拉病态函数 198

汉克尔的函数分类 200

病态函数的限度 204

参考文献 210

第13章　贝尔 211

无处稠密集 212

贝尔分类定理 215

若干应用 219

贝尔的函数分类 225

参考文献 228

第14章　勒贝格 230

回归黎曼积分 231

零测度 232

集合的测度 239

勒贝格积分 243

参考文献 250

后记 252

邓纳姆（William Dunham）

世界知名的数学史专家，现为美国穆伦堡学院教授。Dunrlam教授著述颇丰，较有影响的著作还有Journey Through Genius：The Great Theorems of athematics和The Mathematical LIniverse，后者被美国出版商协会评为1994.年年度数学书。Dunham还分别于1992年、1997年、2006年获得美国数学协会颁发的George Polya奖、Trevor Evarls奖和Lester R.Ford奖。

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在持续不断的起伏中，数学家们建立起雄伟的理论体系，然后寻找足以揭示他们的思想界限的恰当反例。这种理论与反例的对照成为正确推理的引擎。凭借这种工具，数学得以进步。因为我们唯有知道某些特性是如何丧失的，方能了解它们是怎样发挥作用的。同样，我们唯有认清直觉是如何把人引入歧途的，方能如实地评价推理的威力。

通常，一场科学革命不单是需要一位奠基的天才。它往往也需要一位组织天才，去确立科学中的核心思想，对它的产物去粗取精，去伪存真，并使之能为大众理解。一位卓越的建筑设计师可以设计出一幅宏伟的蓝图，但是这份蓝图终究需要一支建筑队伍将其变成一座大厦。

在分析学的结论中，只要没有由独特的例子提供的说明，那么就是不完全的。

毕竟，定义一个术语并不能就保证它的实体的存在。

当x是无理数时，f(x)=0；

当x是有理数时，x可以写成p/q的形式（p、q为互质的整数），而f(x)=1/q。

Although excellent mathematicians, the Bernoulli brothers exhibited a personal behavior best described as"unbecoming."

书籍介绍

荣获第七届文津图书奖推荐图书

这不是一本数学家的传记，而是一座展示微积分宏伟画卷的陈列室

汇聚了牛顿、莱布尼茨、伯努利兄弟、欧拉、柯西、黎曼等耳熟能详的数学大师经典卓著

◎编辑推荐

《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》介绍了十多位数学家：牛顿、莱布尼茨、伯努利兄弟、欧拉、柯西、黎曼、刘维尔、魏尔斯特拉斯、康托尔、沃尔泰拉、贝尔、勒贝格。然而，这不是一本数学家的传记，而是一座展示微积分宏伟画卷的陈列室。作者选择介绍了历史上的若干杰作（重要定理），优雅地呈现了微积分从创建到完善的漫长、曲折的过程。

《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》兼具趣味性和学术性，对基础知识的要求很低，可作为本科生、研究生和数学工作者的微积分补充读物，更是数学爱好者的佳肴。

◎内容简介

“微积分”这一名称出现在哪本书中？微积分教科书又是谁人所写？微积分是谁发明的？洛必达法则居然是伯努利的研究成果？谁被誉为“分析学的化身”？谁又被誉为“现代分析学之父”？哪些数学天才使微积分的创建过程终于画上句号？……《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》将带你一一探究上述问题。

《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》宛如一座陈列室，汇聚了十多位数学大师的杰作，当你徜徉其中时会对人类的想象力惊叹不已，当你离去时必然满怀对天才们的钦佩感激之情。作者同读者一起分享了分析学历史中为人景仰的理论成果。书中的每一个结果，从牛顿的正弦函数的推导。到伽玛函数的表示，再到贝尔的分类定理，无一不处于各个时代的研究前沿，到今还闪烁着耀眼夺目的光芒。《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》文风典雅，文笔优美，兼具趣味性和学术性。对于中学生75 A大学师生，都是极为难得的课外读物。

◎名人推荐

“非常优秀的一本书……我预测，这本书必将成为其所在领域的杰作。”

——Victor J. Katz（美国著名的数学史学家）

“一本奇妙的著作！内容是那么吸引人，阐述清晰，容易理解……从事数学和历史研究的人，都可以从中吸收非常有趣味的内容，学到非常有意义的数学知识。”

——Judith V. Grabiner（美国著名的数学史学家）

“在所有论述数学发展的著作中，这是我所读过的最佳作品之一，Dunham用自己的话详细地呈现出一流的数学巨匠们的思想脉络，但是每种新思想又都是用现代术语和符号描述的，所以我读起来绝对不会有困难。此外，整本书组织严密，令人称道，其情节跌宕起伏，宛如一个侦探故事。”

——Henry O. Pollak（美籍奥地利数学家，哥伦比亚大学师范学院教授）