高压SF6断路器介质恢复特性的数值模拟 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子书 mobi 在线

《高压SF6断路器介质恢复特性的数值模拟》系统论述了高压SF6断路器介质强度恢复特性数值模拟的理论和方法，全书分为3篇，共17章。第1篇为气体动力学基本理论，包括：介质强度恢复特性所涉及的气体动力学的基本知识、拉伐尔喷管内气体一维流动所遵循的基本规律、高压SF6断路器灭弧室气体流动的控制方程及数学性质。第2篇为高压SF6断路器灭弧室气流场的数值计算方法，包括：有限差分法的基本理论及数学性质、气流场的流体网格数值计算法、总变差减小格式数值计算法、边界元数值计算法及有限体积‐多重网格数值计算法。第3篇为高压SF6断路器介质强度恢复特性的数值模拟，包括：介质强度恢复的基本理论、压气式SF6断路器液压操动机构运动特性的数值计算、无载开断介质强度恢复特性的数值模拟方法、端子短路开断介质强度恢复特性的数值模拟方法、介质强度恢复特性的耦合数值模拟方法，以及喷口结构对介质强度恢复特性的影响及喷口优化设计。

《高压SF6断路器介质恢复特性的数值模拟》可作为电气工程相关专业高年级学生教学参考书和研究生教材，也可供从事高压SF6断路器科学研究、产品设计和制造的人员参考。

前言

第1篇 气体动力学基础

第1章 气体动力学基本知识

1.1 流体的主要物理特性

1.1.1 流体的压缩性

1.1.2 气体的黏性

1.1.3 气体的导热性

1.2 气体动力学的研究范畴

1.2.1 连续介质假设

1.2.2 完全气体假设

1.3 气体的热力学特性及其关系式

1.3.1 气体的基本状态参数

1.3.2 气体的状态方程

1.3.3 热力学定律:内能、焓和比热容

1.3.4 热力学第二定律:熵

1.4 声速、马赫数

1.4.1 微弱扰动传播过程与传播速度、声速

1.4.2 声速公式

1.4.3 马赫数

参考文献

第2章 气体的一维定常流动

2.1 气体一维定常流动的基本方程组

2.1.1 连续方程

2.1.2 动量方程

2.1.3 能量方程

2.1.4 气体状态方程

2.2 气体的一维定常等熵流动

2.2.1 一维等熵流动方程组

2.2.2 一维等熵流动的三种特定状态

2.2.3 一维等熵气流参数的各种常用关系式

2.3 气流参数与管道截面积的关系

2.3.1 截面积变化对各气流参数的影响

2.3.2 一维等熵流的面积比公式

2.4 气流流道的性能参数

2.4.1 喷管的排气速度

2.4.2 喷管的排气流量

2.5 喷管的流动特性

2.5.1 收缩喷管

2.5.2 拉伐尔喷管

2.5.3 拉伐尔喷管流动状态的计算

2.6 膨胀波、压缩波与激波——超声速流中的扰动波

2.6.1 膨胀波

2.6.2 压缩波

2.6.3 激波的性质

2.6.4 正激波的运算

2.6.5 斜激波的运算

参考文献

第3章 高压SF6断路器气流场数学模型及其性质

3.1 数学预备知识

3.1.1 物理场

3.1.2 标量场的梯度

3.1.3 矢量场的散度

3.1.4 矢量场的旋度

3.1.5 Hamilton算子

3.2 矢量及指标表达式

3.2.1 自由指标

3.2.2 求和指标

3.2.3 δij符号

3.2.4 εijk符号

3.2.5 矢量及其运算的指标表述

3.3 张量分析初步

3.3.1 坐标变换下的标量与矢量

3.3.2 张量的定义

3.3.3 并矢张量与矢量场梯度

3.3.4 张量运算

3.4 流体力学基本原理

3.4.1 物质坐标与空间坐标

3.4.2 流体质点的随体导数

3.4.3 速度的分解与变形速度张量

3.4.4 流体的涡旋运动

3.4.5 流体内部应力的描述

3.5 流体力学的基本方程式

3.5.1 连续方程

3.5.2 动量方程

3.5.3 能量方程

3.5.4 本构方程

3.5.5 气体状态方程

3.6 欧拉方程

3.7 轴对称坐标下的N-S方程

3.7.1 连续方程

3.7.2 动量方程

3.7.3 能量方程

3.8 对流体力学守恒型与非守恒型方程组的讨论

3.8.1 N-S方程的守恒形式

3.8.2 N-S方程的非守恒形式

3.9 无量纲形式的N-S方程

3.10 流体力学控制方程组的数学性质

3.10.1 偏微分方程的适定性

3.10.2 初始条件和边界条件

3.10.3 偏微分方程的分类方法

3.11 湍流方程

3.11.1 湍流流动特性

3.11.2 湍流模型

参考文献

第2篇 高压SF6断路器灭弧室气流场的数值计算方法

第4章 有限差分法基本理论及数学性质

4.1 模型方程及其差分近似

4.1.1 模型方程

4.1.2 模型方程的差分近似

4.1.3 显式差分格式与隐式差分格式

4.2 差分方程的相容性

4.2.1 截断误差

4.2.2 相容性的定义

4.2.3 局部截断误差

4.3 线性差分格式的Lax定理

4.3.1 数值计算的收敛性

4.3.2 差分方程稳定性要求

4.3.3 相容与稳定条件下必然收敛

4.4 差分方程的稳定性及分析方法

4.4.1 不稳定现象

4.4.2 差分格式的稳定性分析

4.5 几种常用的差分格式及其稳定性分析

4.5.1 扩散方程的几种差分格式

4.5.2 双曲型方程的几种差分格式

4.6 离散方程的物理特性

4.6.1 离散方程的守恒性

4.6.2 离散方程的扩散特性和迁移特性

4.6.3 离散方程的假扩散性

4.7 双曲型方程差分离散近似中的逆风效应与迎风修正

4.7.1 一阶迎风格式

4.7.2 二阶迎风格式

4.8 数值耗散与数值频散

4.8.1 差分方程的修正方程

4.8.2 数值耗散与数值频散及其判别方法

参考文献

第5章 高压SF6断路器气流场数值计算的总变差减小格式

5.1 激波的捕捉

5.1.1 激波拟合法

5.1.2 数值求解法

5.2 NND格式

5.3 总变差减小格式

5.3.1 总变差及其减小条件

5.3.2 TVD格式的构成

5.3.3 一阶精度TVD格式

5.3.4 二阶精度TVD格式

5.4 高压SF6断路器气流场数值计算的总变差减小格式

5.4.1 高压SF6断路器气流场N-S方程组

5.4.2 二维k-ε湍流模型方程

5.4.3 控制方程的有限体积TVD格式离散

5.4.4 边界层区域控制方程的离散

5.5 数值计算实例

5.5.1 SF6断路器气流场数值计算中关键问题的处理

5.5.2 无载开断下灭弧室气流场的数值计算

参考文献

第6章 非定常可压缩流动数值计算的流体网格法

6.1 欧拉方程在流体网格法中过渡量的离散格式

6.2 流体网格法的计算步骤

6.3 边界条件的处理

6.4 激波的处理

6.5 任意多边形网格的欧拉方程差分格式——流体网格法的推广

6.5.1 控制方程的积分形式

6.5.2 轴对称坐标系下欧拉方程组的差分格式

6.6 小容性电流开断下高压SF6断路器灭弧室气流场的计算实例

6.6.1 数值计算相关问题的处理

6.6.2 数值计算实例

6.6.3 不同时刻灭弧室内气流的流速分布

6.6.4 不同时刻灭弧室内气流的等马赫数分布

6.6.5 激波的存在

6.7 非定常可压缩黏性流数值计算的流体网格两步法

6.8 黏性气流流体网格法数值计算实例

参考文献

第7章 高压SF6断路器气流场数值计算的边界元方法

7.1 无黏流动的控制方程

7.2 控制方程的边界元法基本解

7.2.1 定常条件下控制方程的基本解

7.2.2 定常条件下能量方程基本解的标准椭圆化

7.2.3 非定常流动条件下控制方程的基本解

7.3 高压SF6断路器气流场数值计算的虚边界元法数学模型的建立

7.3.1 流场问题的方差泛函及场量的虚边界元方程

7.3.2 虚边界方程的离散数学模型

7.4 数值计算实例

7.4.1 虚边界元法数值计算验证

7.4.2 无载开断不同行程下灭弧室马赫数分布及其分析

参考文献

第8章 灭弧室气流场数值计算的有限体积-多重网格法

8.1 有限体积法的基本概念

8.1.1 有限体积法的通用变量方程

8.1.2 有限体积法的基本思想

8.1.3 网格几何要素的标记

8.1.4 有限体积法的特点

8.2 一维稳态对流-扩散问题的有限体积法

8.2.1 计算网格的生成

8.2.2 离散方程的建立

8.3 二维对流-扩散问题的有限体积法

8.4 差分格式

8.4.1 网格的Peclet数

8.4.2 对差分格式的要求

8.4.3 中心差分格式

8.4.4 一阶迎风格式

8.4.5 混合差分格式

8.4.6 二阶迎风格式

8.4.7 QUICK格式

8.5 工程问题数值计算的多重网格法

8.5.1 多重网格法概述

8.5.2 多重网格法的收敛性

8.5.3 多重网格法的格式

8.5.4 非线性方程的全近似格式

8.5.5 多重网格法的循环准则

8.6 贴体网格的生成

8.6.1 贴体网格生成概述

8.6.2 椭圆型微分方程法生成贴体网格

8.6.3 计算平面上的控制方程

8.7 计算平面上控制方程的有限体积法离散

8.7.1 交错网格技术

8.7.2 应用交错网格对计算平面上控制方程的有限体积法离散

8.8 离散方程组的求解

8.8.1 三对角矩阵的算法

8.8.2 线分布迭代计算

8.8.3 计算平面上控制方程的多重网格法

8.9 边界条件的处理

8.9.1 入口边界条件

8.9.2 出口边界条件

8.9.3 固壁边界条件

8.10 数值计算实例

8.10.1 分域边界的数值耦合

8.10.2 灭弧室气流场数值计算

参考文献

第3篇 高压SF6断路器介质强度恢复特性的数值模拟

第9章 介质强度恢复的基本理论

9.1 介质击穿机理

9.1.1 汤逊理论

9.1.2 流注理论

9.2 实际系统中击穿电压的估算

9.2.1 流注理论法

9.2.2 临界场强法

9.2.3 SF6断路器中气体的击穿判据

参考文献

第10章 压气式SF6断路器运动特性的数值计算

10.1 断路器液压操动机构的发展概况

10.2 液压操动机构的机构动力学模型

10.2.1 半液压式操动机构动力学模型

10.2.2 断路器触头行程特性

10.2.3 全液压式机构动力学模型

10.3 高压SF6断路器无载开断运动特性的数值计算

10.3.1 无载分闸过程研究的意义

10.3.2 半液压式SF6断路器无载开断运动特性计算

10.3.3 252kV全液压式SF6断路器无载开断运动特性计算

参考文献

第11章 无载开断介质恢复特性数值模拟的有限元-流体网格法

11.1 研究无载开断介质恢复特性的意义

11.2 电场数值计算的有限元法基本原理

11.2.1 电场分布的数学模型及其等价变分问题

11.2.2 有限元剖分及分片插值与基函数

11.2.3 252kVSF6断路器灭弧室电场的有限元法数值计算

11.3 数值模拟实例

参考文献

第12章 无载开断介质恢复特性数值模拟的有限元-总变差减小方法

12.1 电场的数值计算

12.1.1 灭弧室场域剖分

12.1.2 550kVSF6断路器灭弧室电场有限元数值计算结果与分析

12.1.3 不同喷口结构下灭弧室电场数值计算与分析

12.2 开断过程灭弧室气体压力和密度的数值计算

12.3 数值模拟实例

参考文献

第13章 无载开断介质恢复特性数值模拟的虚边界元法

13.1 轴对称电场边界元数值计算的基本解

13.2 电场数值计算的虚边界元法

13.2.1 虚边界元法的构思

13.2.2 轴对称场的虚边界元法数学模型的建立

13.2.3 电场问题虚边界元数学模型的离散

13.2.4 电场数值计算

13.3 灭弧室压力场和密度场的虚边界元法数值计算

13.4 数值模拟实例

参考文献

第14章 无载开断介质恢复特性的有限体积-多重网格法数值模拟

14.1 电场数值计算的有限分析-多重网格法

14.1.1 灭弧室分区贴体网格的生成

14.1.2 数学模型的坐标变换

14.1.3 550kV单断口SF6断路器灭弧室电场数值计算

14.2 灭弧室压力场的有限体积-多重网格法数值计算

14.3 数值模拟实例

参考文献

第15章 端子短路开断介质恢复特性的数值模拟

15.1 电弧模型发展概况

15.2 圆柱形电弧模型下弧后介质强度恢复特性的数值模拟

15.2.1 电弧数学模型

15.2.2 辐射项处理

15.2.3 端子短路开断过程灭弧室气流场数值模拟

15.2.4 不同燃弧时间零后灭弧室内气流的密度分布

15.2.5 弧后介质强度恢复特性的数值模拟

15.3 能量流电弧模型下弧后介质强度恢复特性的数值模拟

15.3.1 能量流电弧模型

15.3.2 热气流场数值计算

15.3.3 弧后介质强度恢复特性的数值模拟与分析

15.4 等效电导电弧模型下弧后介质恢复特性的数值模拟

15.4.1 等效电导电弧模型的建立

15.4.2 决定电弧形态的气流场与喷口电弧相耦合的数学模型

15.4.3 耦合数学模型中相关问题的处理

15.4.4 断路器短路开断过程动态电弧的仿真

15.4.5 弧后介质强度恢复特性数值模拟

参考文献

第16章 高压SF6断路器介质恢复特性的耦合数值模拟

16.1 无载开断下介质恢复特性耦合数值模拟

16.1.1 数值模拟的耦合关系

16.1.2 无载开断介质恢复特性的耦合数值模拟实例

16.2 短路开断下弧后介质恢复特性的耦合数值模拟

16.2.1 耦合数值模拟关系

16.2.2 电弧模型及洛伦兹力

16.2.3 灭弧室磁流体动力学方程

16.2.4 短路开断下弧后介质恢复特性耦合数值模拟实例

16.3 洛伦兹力对气流参数分布及介质恢复特性的影响

参考文献

第17章 喷口结构对介质恢复特性的影响及喷口优化设计

17.1 喷口型面结构对介质恢复特性的影响

17.1.1 不同型面结构喷口对电场强度分布的影响

17.1.2 光滑型面结构喷口的灭弧室内气流场的数值计算

17.1.3 具有局部“放-收”型面结构喷口的灭弧室内气流场的数值计算

17.1.4 两种型面结构喷口下灭弧室内气体流速及密度分布的对比分析

17.1.5 两种型面结构喷口下灭弧室内介质恢复特性的对比分析

17.2 喷口型面尺寸对介质恢复特性的影响

17.2.1 喷口仰角和喷口长度对介质恢复特性的影响

17.2.2 两段式型面结构喷口对介质恢复特性的影响

17.3 喷口的气动优化设计

17.4 252kV断路器两段式型面喷口优化设计

17.4.1 实现喷口优化设计的非线性规划

17.4.2 通过流场的气体压力获取介质恢复特性

17.4.3 BP神经网络和遗传算法相结合的喷口优化设计方法

17.5 550kVSF6断路器多级“放-收”型面喷口优化设计

17.5.1 高压SF6断路器喷口中的湍流

17.5.2 考虑湍流影响的550kV断路器喷口优化设计

参考文献

附录

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第1章　气体动力学基本知识

气体动力学是流体力学的一个分支，其研究对象是可压缩气体的运动规律及其与固体的相互作用。高压SF６断路器开断过程中，依靠其液压操动机构压缩灭弧室内的SF６气体，在灭弧室的喷口中形成跨音速气流用于熄弧，实现对短路电流的分断。对断路器开断过程中吹弧气体流动规律的研究是对断路器开断特性研究的核心内容。吹弧气体的流动规律不仅取决于促成气体流动的外界因素以及气体流路的结构，而且还与吹弧气体本身的物理特性有关。本章介绍气体动力学的基本知识，涉及气体本身的一些物理特性及相关的物理概念。

１畅１　流体的主要物理特性

流体的一个基本的属性就是它们具有流动性。所谓流动性是指在任意小的剪力作用下，流体单元连续不断地变形，直到剪力消失才停止变形。本节着重介绍与高压SF６断路器开断特性相关的流体主要物理特性。

1畅1畅1　流体的压缩性

１畅体积压缩系数

流体压缩性的变量通常用体积相对压缩量和体积压缩系数来表达。这里用VT表示体积，以区别流体的流动速率V，则体积压缩系数定义为：流体被增加一个单位压强，其体积的相对变化量，即

βp ＝－dVV TT d １ p （１畅１）

式中，dp为流体的压强增量；dVT／VT为dp作用下流体体积的相对变化量。βp的单位为m２／N。另外，一定量的流体体积被压缩后，其密度自然就增大，但被压缩时质量不变，因此，体积压缩系数又可用密度的相对变化量来表示，即

式（１畅２）在气体动力学中应用更为普遍βp ＝。１ρ ddp ρ （１畅２）

２畅不同压缩过程的体积压缩系数

体积压缩系数与压缩过程有关。如果压缩过程是等温的，则体积压缩系数就

?４? 高压SF６断路器介质恢复特性的数值模拟

表示为

（βp）T＝－V １ T 抄抄Vp T T （１畅３）

（βp ）T ＝ １ρ 抄抄p ρ T （１畅４）

对等熵压缩

（βp）S＝－V １ T 抄抄Vp T S （１畅５）

（βp ）S ＝ １ ρ 抄ρ 抄p S （１ 畅６）

３畅对压缩问题的具体分析

不同的流体可压缩性是不同的，因此，压缩系数可在很大范围内变化。例如，对水而言，压强由１个大气压增至１００个大气压，其体积只改变５％，可以说水是不可压缩的流体。对空气而言，压缩系数就很大，与水比较，在一个大气压下的等温压缩系数（βp）T＝１０－５ m２／N，而水为（βp）T＝５×１０－１０ m２／N，两者相比差５个数量级。所以在流体力学中，把空气视为可压缩流体，尤其对高速流动的气体。

上面是从体积的相对变化来描述气体的可压缩性的，也可以从密度的相对变化来进行类似的描述。值得指出的是，在气体动力学中，气体的压缩性是直接针对密度的相对变化量而言的。因此，下面从压强与密度的变化关系，对气体的压缩性问题作进一步的阐述。

若将式（１畅２）改写为

dρ＝ βp dp （１畅７）ρ

从此式出发，当考虑气体动力学的实际问题时，一般认为

≤５％时，甚至认为

dρ／ρ

≤１０％时，就可忽略流体的可压缩性，作为不可压缩流体来研究。但由于气体的压缩系数βp很大，而且高速运动的气体一般伴随有较大的压力梯度，这从式（１畅８）可以看出，高速气流往往会引发大于５％甚至大于１０％的

dρ／ρ

值。故高速气流的研究必须考虑气体的压缩性效应。其次，从另一方面看，在温度不过低、压强不过高时，气体密度、压强和温度三者之间的关系服从理想气体状态方程，即p＝ρRT（１畅８）式中，R为气体常数；T为热力学温度。从式（１畅８）可以看出：在等温情况下，压强与密度成正比；在等压情况下，温度

dρ／ρ

与密度成反比。于是，压强和温度都会使密度发生变化。问题是它的变化在什么情况下大到可使气体的压缩性有显著的效应。在低速气流中，p、T变化都很小，不引起密度的很大变化，ρ仍然被看为常数，可称这种气流为不可压缩流。但在速度很大时，就必须考虑气体的可压缩性。

气体的压缩性与气体流速的关系是用声速、马赫数来表征的，即声速、马赫数也是气体可压缩性的一个重要的特征指标。这一点放在１畅４节去讨论会更为清晰。

1畅1畅2　气体的黏性

１畅黏性的基本概念与牛顿内摩擦定律

流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力（剪切力），并伴随以连续不断的剪切变形以抵抗相对运动的性质叫做黏性。简言之，流体内部抵抗其剪切变形的特性即称为黏性。黏性是流体本身固有的一种物理属性，它对流体的运动影响很大。从形象上看，液体的黏性较易觉察，气体则较难些，但气体也确实存在黏性。

流体黏性的物理本质是流体分子热运动的结果，所以，一般来说黏性的大小是随着温度而变化的。但应注意，液体和气体两者随温度变化的趋势是不同的。液体的黏性随温度的增高而下降，气体的黏性随温度的增高而加大。

黏性的度量通常用黏性系数来表示，连接黏性系数与切应力之间关系的表达式就是著名的牛顿切应力公式，也称为牛顿内摩擦定律或牛顿黏性定律。

图１畅１和图１畅２均为单向流动，即在等截面流动中，垂直于流动方向的速度分量为零。从图１畅２可以看出，黏性流体贴近壁面流动时，由于有附着力作用，流体紧贴在壁面上，故流体紧贴壁面处流速为零。

图１畅１　流体剪切力示意图

牛顿内摩擦定律的内容为：黏性流体内部的切应力与垂直于流体运动方向的速度梯度成正比。对照图１畅１和图１畅２所示的流动图形，容易写出牛顿内摩擦定律的数学表达式，即

τ＝ μ ddyu （１畅９）

?６? 高压SF６断路器介质恢复特性的数值模拟

图１畅２　牛顿黏性定律示意图

式中，τ为垂直于y轴的流体的剪切应力（N／m２ 或Pa）；μ为流体的黏性系数（N?s／m２ 或Pa?s）；du／dy为垂直于流体运动方向的速度梯度（１／s）。不难看出，黏性系数的物理意义为单位速度梯度作用下的剪切应力。其次，由图１畅１可知

dudt

dθ≈tan（dθ）＝dy

故

du dθ

＝

dy dt

可见，速度梯度就是剪切变形速度。因此，牛顿内摩擦定律也可理解为剪切应力与剪切变形速度成正比。μ反映了黏性的动力学性质，故又称为动力黏性系数。

黏性系数μ通过测量τ和u（y）可以算出，许多流体的黏性系数μ已被前人所测得，需要时可查图表得到。

μ＝const畅的流体称为牛顿流体；μ≠const畅，即τ与du／dy不是线性关系的流体，则称为非牛顿流体。

２畅气体黏性系数

气体的黏性系数随温升而增大。因为气体密度随温升而减小，所以气体动力黏性系数随温度的升高而迅速增大。在一定压强下，不同温度下的μ值也有表可查。同时，当压强不变时，不同温度下的气体黏性系数可根据萨瑟兰公式估算：

μ＝ μ０ TT ０ １畅５TT ０＋＋ CC （１畅１０）

式中，μ０为温度T０时的动力黏性系数；C为萨瑟兰常数，取决于气体的种类。也可以用更简单的幂次律估算动力黏性系数：

μ＝ μ０ TT ０ n（１畅１１）

式中，T０＝２７３畅１５K；μ０为T＝T０时的动力黏性系数；n为取决于气体种类的常数。实验证明，当压强不太高时，p对μ的影响很小，一般来说μ随p的增大而增大。

３畅雷诺数

在气体动力学的理论中，划分无黏流与黏流的基准数不是直接采用气体黏性的大小，而是采用黏性效应的相对大小。这是由于在静与动，尤其是高速气流的运动中，黏性力对气流参数改变的影响程度有所不同所致。当气流的黏性效应相对很小，可以被忽略时，就可以认为是无黏性的理想流。而度量黏性效应相对大小的无量纲数是雷诺数，即

ρVL惯性力

Re ＝μ＝ 黏性力（１畅１２）

式中，Re为雷诺数；ρ为气体密度；V和L分别为物体的特征速度和特征长度；μ为气体的黏性系数。

当Re很大时，就表示黏性效应很小。黏性很小的流域就可以当做无黏流来处理。由此在工程计算中所引发出来的实际应用情况是在附体流问题中，气体的黏性效应只显现在物面上的边界层区域内以及物后的窄狭的尾迹区内，在这些区域以外的流场都可以认为是无黏性的。

1畅1畅3　气体的导热性

流体无论是静止的还是运动的，只要其中的温度场不均匀，热量就会由高温处向低温处传递。在温度分布不均匀的连续介质中，仅仅由于其各部分直接接触而没有宏观相对运动所发生的热量传递称为热传导，气体的这种性质称为导热性。

１畅热传导规律―――傅里叶定律

一般来说，绝大多数气体的导热性是各向同性的，其热传导规律遵从傅里叶定律，即

痹q ＝ －λ ddTn （１畅１３）

式中，痹q为热流密度（W／m２），指单位时间内通过单位面积的热量；λ为导热系数［W／（m?K）］；dT／dn为法向温度梯度（K／m）。

式（１畅１３）说明流体中热传导引起的热流密度与温度梯度成正比，而传导方向与温度梯度相反，式中负号正好表示了热量传递方向指向温度降低的方向。图１畅３为热传导示意图。

２畅气体导热系数

导热系数表示当温度的梯度为１时，单位时间内通过单位面积的热量。它反

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图１畅３　气体的热传导

映了物质的导热能力，其量值的大小取决于流体的种类、温度和压强。工程中的导热系数一般是通过实验测得的，再制成图表，以备查用。

显然，温度越高，分子运动越激烈，其能量转移就完成得越快。因此，气体的导热系数是随温度的升高而增加的。对于密度较小的气体，可用下式估算其导热系数：

n

λ≈ λ０ T （１畅１４）

２７３畅１５式中，λ０为在１０１３２５Pa、２７３畅１５K下的导热系数；n为取决于气体种类的常数。另外，也可用萨瑟兰公式估算λ与T的关系：

λ＝ λ０ TT ０ １畅５TT ０＋＋ CC （１畅１５）

式中，T０＝２７３畅１５K；C与式（１畅１０）相同。其次，常压下λ与压强无关，但在高压下分子之间的相互作用加大，因而λ将随压强的升高而增大。

１畅２　气体动力学的研究范畴

所谓研究范畴，这里是指被研究的气体所属的类型。气体动力学的研究范畴是连续介质气体和完全气体。

1畅2畅1　连续介质假设

气体分子的尺度很小，从微观上看，气体内部通常是有空隙的，因此严格地说，它是非连续的。但是从微观上分析气体运动规律难度很大，幸好气体动力学是研

究宏观运动规律，就是说我们用一种简化模型来代替真实气体的微观结构模型，从而使问题比较容易地解决。

１７５３年欧拉确立了一个基本假设，即认为流体（包括液体和气体）是一种连续的介质，分子间的间隙、分子自身的运动被忽略，这就是连续介质假设。

气体的连续介质假设的度量标准是

K n ＜ ０ 畅０１ （１ 畅１６）

式中，Kn为克努森数，即

K n ＝ l L ＝ １ 畅２５５ γ M Re （１ 畅１７）

其中，l为气体分子运动自由行程；γ为气体的比热容比；L为特征长度（如喷口直径）；M为马赫数；Re为雷诺数，Re＝VLρ／μ。

在满足连续介质假设时，就可以从宏观上把气体看做是一固定间隙的连续介质。这样，所有运动参数（如速度、压强、密度、温度等）都可以表示为空间坐标和时间坐标的连续函数，从而可以用数学分析方法来研究气体的运动规律。

1畅2畅2　完全气体假设

气体是由大量分子所组成的，每个分子都有一定的质量和体积，而且所有分子都处在不停的无规则的运动之中。分子之间存在空隙，彼此之间存在着相互的作用力。要根据这样的实际情况找出分子的运动规律是很困难的。为便于分析，在热力学中提出了完全气体的假设，它不考虑分子间的内聚力和分子本身的体积，仅考虑分子的热运动。因而把气体的分子看做是一个没有体积的质点，而且分子间的平均距离较大，相互间的作用力可忽略不计。这种假设只有质量没有体积，分子间无作用力的气体叫做完全气体。

１畅３　气体的热力学特性及其关系式1畅3畅1　气体的基本状态参数描述气体宏观特性的物理量，如压强、密度（比容）和温度为气体的基本状态参数。１畅压强若气体作用于器壁面积S上的垂直作用力为P，则该壁面上的压强为

p ＝ SP （１畅１８）压强的单位为N／m２，该单位称为帕斯卡，简称帕，以符号Pa表示，即１Pa＝１N／m２。

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对流场中的某一点而言，其压强的概念为p＝limΔΔ Ps （１畅１９）

Δ s →０

无黏性流中，任一点压强的大小与方向无关，即各向同性。在任意给定的瞬间，气体流动中的任一给定点上的压强完全由函数f＝x，y，z，t所确定，且可以由它求解出来。

２畅密度和比容

单位体积含有的质量称为密度，即

m

ρ＝ V T （１ 畅２０）

单位为kg／m３ ，对流场中的某一点而言，其密度定义为ρ＝limΔs→０ΔmΔVT （１ 畅２１）

３畅温度

气体动力学计算中所有温度要取为热力学温度，即

T＝２７３畅１５＋t≈２７３＋t（１畅２２）T的单位为开尔文，简称开，以符号K表示，用T表示的温标称为热力学摄氏温标，也称热力学温标或开尔文温标等。

1畅3畅2　气体的状态方程

气体的ρ、p和T三个基本参数彼此不是孤立的，而是存在一定的关系，即

p＝pρ，T（１畅２３）或

f（p，ρ，T）＝０（１畅２４）以上两式都称为气体状态方程，当气体被视为完全气体时，其状态方程表达式为

p＝ρRT＝ρRM ０ T （１畅２５）

式中，R为气体常数；R０为普遍气体常数，也称为普适气体常数，R０＝８畅３１４J／（mol?K）；M为摩尔质量（kg／mol）。

对式（１畅２５）微分并除以式（１畅２５），得到完全气体的状态方程的微分形式为

d pp ＝ dρρ＋ d TT （１畅２６）

或

d pp ＋ dνν＝ d TT （１畅２７）

其中，ν＝１ρ 称为比容。

1畅3畅3　热力学定律：内能、焓和比热容

除上述三个基本状态参数外，还有一些由它们广延出来的状态参数，它们与热力学体系总质量成正比，一般称为广延量。它们也都是只与热力学过程的起始点和终结点有关，而与热力变化过程无关，如体系的内能、焓和熵等。若对单位质量气体而言，则称它们为比内能e（J／kg）、比焓h（J／kg）和比熵s［J／（kg?K）］。这时它们又与总质量无关，因而具有强度的性质。在工程计算中，要注意广延量有可加性，而强度量则无。这些参数直接与热力学定律和第二定律相关。这里先讨论热力学定律，引出比内能和比焓两个广延参数。

１畅比内能

热力学定律是一条能量守恒定律。对一个封闭物系来说，经过一步无限微小的可逆过程，由外界传给物系的热量必等于物系的内能增量和该物系对外界所做的功这二者之和，即

dQ＝dE＋pdVT（１畅２８）式中，dVT为物系的体积变量；p为物系的压强。这是静止物系的热力学定律的公式。此公式用物系的质量去通除一下，变成单位质量的能量方程，式中和质量成正比的物理量都改写为小写字母，表示单位质量的物理量，即

dq ＝ de ＋ pd １ρ （１畅２９）

式中，e为单位质量的内能，称为比内能（J／kg）；质量密度ρ的倒数就是单位质量的体积，即质量体积。

一个物系的压强、密度和温度都是点函数，彼此之间有一定函数关系，但和变化过程无关。例如，系统从某个初始状态p１和ρ１（相应的温度是T１）出发，经过一些变化，加热或做功等，达到另一个状态p２和ρ２（相应的温度是T２）。然后又经过另一些变化，使压强回到p１密度回到ρ１这时，相应的温度必然也回到T１这个结果和变来变去所经历的历程完全，无关。所谓点，函数指的是热力学图线上的一个，点，它代表一个热力学状态。内能也是一个点函数。两个热力学参数可以决定一个点。热力学参数中的任何两个都可以当做自变量，其余的就成了这两个自变量的函数。

２畅比焓

除了比内能之外，还有一个名为比焓的热力学参数。在热力学中，比内能和比压力能（p／ρ）经常出现，因此将此二项合起来用另一个状态参数h来表示，称为比

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