中公考研数学2023考研数学题海战“数”800题（数学一） 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子书 mobi 在线

《中公版·2023考研数学题海战“数”800题（数学一）》考研数学（一）包含高等数学、线性代数和概率论与数理统计三个科目，所占试卷分值比例分别约为60%、20%、20%。本书按科目分为三篇。

高等数学篇按照约新数学考试大纲分为函数、极限、连续，一元函数微分学，一元函数积分学，向量代数和空间解析几何，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数，常微分方程共八章。

线性代数篇按照数学考试大纲分为行列式，矩阵，向量，线性方程组，矩阵的特征值和特征向量，二次型共六章。

概率论与数理统计按照数学考试大纲分为随机事件和概率，随机变量及其分布，多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律和中心极限定理，数理统计的基本概念，参数估计，假设检验共八章。

正文每一章的部分是考试内容及要求，该部分再现数学考试大纲。第二部分是专项训练，按照题型分为选择题、填空题和解答题，每道题目均按星级标记了难易程度，三颗星的题目均附有二维码，考生可扫码听微课程，体验“书 课”学习方式。另外，书中部分题目解析后附有“评注”，让考生在做题过程中收获经验。

篇高等数学

章函数、极限、连续

一、考试内容及要求

（一）考试内容

（二）考试要求

二、专项训练

（一)选择题

（二)填空题

（三)解答题

参考答案

第二章一元函数微分学

一、考试内容及要求

（一）考试内容

（二）考试要求

二、专项训练

（一)选择题

（二)填空题

（三)解答题

参考答案

第三章一元函数积分学

一、考试内容及要求

（一）考试内容

（二）考试要求

二、专项训练

（一)选择题

（二)填空题

（三)解答题

参考答案

第四章向量代数和空间解析几何

一、考试内容及要求

（一）考试内容

（二）考试要求

二、专项训练

（一)选择题

（二)填空题

（三)解答题

参考答案

第五章多元函数微分学

一、考试内容及要求

（一）考试内容

（二）考试要求

二、专项训练

（一)选择题

（二)填空题

（三)解答题

参考答案

第六章多元函数积分学

一、考试内容及要求

（一）考试内容

（二）考试要求

二、专项训练

（一)选择题

（二)填空题

（三)解答题

参考答案

第七章无穷级数

一、考试内容及要求

（一）考试内容

（二）考试要求

二、专项训练

（一)选择题

（二)填空题

（三)解答题

参考答案

第八章常微分方程

一、考试内容及要求

（一）考试内容

（二）考试要求

二、专项训练

（一)选择题

（二)填空题

（三)解答题

参考答案

第二篇线性代数

章行列式

一、考试内容及要求

（一）考试内容

（二）考试要求

二、专项训练

（一)选择题

（二)填空题

（三)解答题

参考答案

第二章矩阵

一、考试内容及要求

（一）考试内容

（二）考试要求

二、专项训练

（一)选择题

（二)填空题

（三)解答题

参考答案

第三章向量

一、考试内容及要求

（一）考试内容

（二）考试要求

二、专项训练

（一)选择题

（二)填空题

（三)解答题

参考答案

第四章线性方程组

一、考试内容及要求

（一）考试内容

（二）考试要求

二、专项训练

（一)选择题

（二)填空题

（三)解答题

参考答案

第五章矩阵的特征值和特征向量

一、考试内容及要求

（一）考试内容

（二）考试要求

二、专项训练

（一)选择题

（二)填空题

（三)解答题

参考答案

第六章二次型

一、考试内容及要求

（一）考试内容

（二）考试要求

二、专项训练

（一)选择题

（二)填空题

（三)解答题

参考答案

第三篇概率论与数理统计

章随机事件和概率

一、考试内容及要求

（一）考试内容

（二）考试要求

二、专项训练

（一)选择题

（二)填空题

（三)解答题

参考答案

第二章随机变量及其分布

一、考试内容及要求

（一）考试内容

（二）考试要求

二、专项训练

（一)选择题

（二)填空题

（三)解答题

参考答案

第三章多维随机变量及其分布

一、考试内容及要求

（一）考试内容

（二）考试要求

二、专项训练

（一)选择题

（二)填空题

（三)解答题

参考答案

第四章随机变量的数字特征

一、考试内容及要求

（一）考试内容

（二）考试要求

二、专项训练

（一)选择题

（二)填空题

（三)解答题

参考答案

第五章大数定律和中心极限定理

一、考试内容及要求

（一）考试内容

（二）考试要求

二、专项训练

（一)选择题

（二)填空题

（三)解答题

参考答案

第六章数理统计的基本概念

一、考试内容及要求

（一）考试内容

（二）考试要求

二、专项训练

（一)选择题

（二)填空题

（三)解答题

参考答案

第七章参数估计

一、考试内容及要求

（一）考试内容

（二）考试要求

二、专项训练

（一)选择题

（二)填空题

（三)解答题

参考答案

第八章假设检验

一、考试内容及要求

（一）考试内容

（二）考试要求

二、专项训练

（一)选择题

（二)填空题

（三)解答题

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编辑推荐

《中公版·2023考研数学题海战“数”800题（数学一）》是一本方便考生练习的题库书，本书有如下几个特色。

一、扫码听课，体验“书 课”学习模式

书中的题目根据难易程度标记了星号，标有（★★★）的题目均配有二维码，考生扫码即可观看相关题目的视频讲解。讲解条理清晰、生动直接，使我们告别无声读书的时代。

二、难度分类，清晰明了

本书的【考试内容及要求】再现考试大纲，让考生通过了解大纲熟悉重要考点。【专项训练】将每章的题目按题型分开，每道题目均以星号标注，难度较低的标为★☆☆，难度中等的标为★★☆，难度较大的标为★★★，考生可根据自己的情况选择相应难度的题目去练习。

三、评注核心考点，掌握作答规律

书中部分题目解析后附有“评注”，这些评注或给出题目涉及的考点，或总结同类题目的解题方法，或点出该题需要特别注意的步骤。总之，这些评注有利于考生更好地举一反三，在做题过程中收获经验。

书摘插图

考研数学·题海战“数”800题（数学一）篇章函数、极限、连续

（一）考试内容

（1）函数：①函数的概念及表示法；②函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；③复合函数、反函数、分段函数和隐函数；④基本初等函数的性质及其图形；⑤初等函数；⑥函数关系的建立。

（2）极限：①数列极限与函数极限的定义及其性质；②函数的左极限和右极限；③无穷小量和无穷大量的概念及其关系；④无穷小量的性质及无穷小量的比较；⑤极限的四则运算；⑥极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则；⑦两个重要极限：

limx→0sinxx=1，limx→∞1 1xx=e。

（3）连续：①函数连续的概念；②函数间断点的类型；③初等函数的连续性;④闭区间上连续函数的性质。

（二）考试要求

（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。

（2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

（3）理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

（4）掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

（5）理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。

（6）掌握极限的性质及四则运算法则。

（7）掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

（8）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。

（9）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

（10）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、值和小值定理、介值定理），并会应用这些性质。

1.(★★★)视频讲解设函数f(x)满足limx→1f(x)lnx=1，则（）

（A）f(1)=0。（B）limx→1f(x)=0。

（C）f′(1)=1。（D）limx→1f′(x)=1。

2.(★★☆)若函数f（x）=1－cosxax,x>0,b,x≤0在x=0处连续，则（）

（A）ab=12。（B）ab=- 12。

（C）ab=0。（D）ab=2。

3.(★☆☆)当x→1时，函数f（x）=x2-1x-1e1x-1的极限()

(A)等于2。(B)等于0。

(C)为∞。(D)不存在，但不为∞。

4.(★☆☆)函数f(x)=xsinx()

(A)当x→∞时为无穷大。(B)在(-∞， ∞)内有界。

(C)在(-∞， ∞)内无界。(D)当x→∞时极限存在。

5.(★★★)视频讲解已知数列{xn}，其中-π2≤xn≤π2，则（）

（A）当limn→∞cos(sinxn)存在时，limn→∞ xn存在。

（B）当limn→∞sin(cosxn)存在时，limn→∞ xn存在。

（C）当limn→∞cos(sinxn)存在时，limn→∞sinxn存在，但limn→∞ xn不一定存在。

（D）当limn→∞sin(cosxn)存在时，limn→∞cosxn存在，但limn→∞ xn不一定存在。

6.(★☆☆)设对任意的x，总有φ(x)≤f(x)≤g(x)，且limx∞［g(x)-φ(x)］=0，则limx∞f(x)()

(A)存在且等于零。(B)存在但不一定为零。

(C)一定不存在。(D)不一定存在。

7.(★★☆)当x→0 时，与x等价的无穷小量是（）

（A）1-ex。（B）ln1 x1-x。

（C）1 x-1。（D）1-cosx。

8.(★★☆)把x→0 时的无穷小量α=∫x0cost2dt，β＝∫x20tan tdt，γ＝∫x0sint3dt排列起来，使排在后面的是前面一个的高阶无穷小，则正确的排列顺序是()

(A)α，β，γ。(B)α，γ，β。

(C)β，α，γ。(D)β，γ，α。

9.(★★☆)设x→0时ax2 bx c-cosx是比x2高阶的无穷小，其中a，b，c为常数，则()

(A)a=12 ，b=0，c=1。(B)a=- 12 ，b=0，c=0。

(C)a=- 12，b=0，c=1。(D)a=12，b=0，c=0。

10. (★★☆)当x→0时，ex-(ax2 bx 1)是比x2高阶的无穷小，则()

(A)a=12，b=1。(B)a=1，b=1。

(C)a=12，b=-1。(D)a=-1，b=1。

11. (★★☆)设x→0时,(1 sinx)x-1是比xtanxn低阶的无穷小，而xtanxn是比(esin2x-1)ln(1 x2)低阶的无穷小，则正整数n等于()

(A)1。(B)2。

(C)3。(D)4。

视频讲解12. (★★★)设x→a时,f(x)与g(x)分别是x-a的n阶与m阶无穷小，则下列命题中，正确的个数是()

① f(x)g(x)是x-a的n m阶无穷小。

②若n＞m，则f(x)g(x)是x-a的n-m阶无穷小。

③若n≤m，则f(x) g(x)是x-a的n阶无穷小。

(A)1。(B)2。

(C)3。(D)0。

13.(★★☆)设limx0atanx b(1-cosx)cln(1-2x) d(1-e-x2)=2，其中a2 c2≠0，则必有()

(A)b=4d。(B)b=-4d。

(C)a=4c。(D)a=-4c。

14.(★★☆)设f(x)=(x 1)arctan1x2-1,x≠±1，0，x＝±1，则()

(A)f(x)在点x=1处连续，在点x=-1处间断。

(B)f(x)在点x=1处间断，在点x=-1处连续。

(C)f(x)在点x=1，x=-1处都连续。

(D)f(x)在点x=1，x=-1处都间断。

15. (★★☆)设函数f(x)=xa ebx在(-∞， ∞)内连续，且limx-∞f(x)=0，则常数a，b满足()

(A)a＜0，b＜0。(B)a＞0，b＞0。

(C)a≤0，b＞0。(D)a≥0，b＜0。

16. (★☆☆)设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且f(x)在点x0处间断，则在点x0处必定间断的函数是()

(A)f(x)sinx。(B)f(x) sinx。

(C)［f (x)］2。(D)f(x)。

17.(★☆☆)设f(x)在R上连续，且f(x)≠0，φ(x)在R上有定义，且有间断点，则下列陈述中正确的个数是()

①φ［f(x)］必有间断点。

②［φ(x)］2必有间断点。

③f［φ(x)］没有间断点。

(A)0。(B)1。

(C)2。(D)3。

18. (★★☆)设f(x)和φ(x)在(-∞， ∞)上有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则()

(A)φ［f(x)］必有间断点。(B)［φ(x)］2必有间断点。

(C)f［φ(x)］必有间断点。(D)φ(x)f(x)必有间断点。

19. (★★☆)函数f(x)=limn∞x2n-1x2n 1的间断点及类型是()

(A)x=1为类间断点，x=-1为第二类间断点。

(B)x=±1均为类间断点。

(C)x=1为第二类间断点，x=-1为类间断点。

(D)x=±1均为第二类间断点。

20. (★☆☆)设f(x)在(-∞， ∞)内有定义，且limx∞f(x)=a，g(x)=f 1x，x≠0,0，x=0，

则()

(A)x=0必是g(x)的类间断点。

(B)x=0必是g(x)的第二类间断点。

(C)x=0必是g(x)的连续点。

(D)g(x)在点x=0处的连续性与a的取值有关。

1. (★★☆)limx→01 x 1-x-2x2=。

2. (★☆☆)limx→0ln(1 x2)secx-cosx=。

3. (★★☆)limx→01 tanx-1 sinxx1 sin2x-x=。

4. (★★☆)limx→03sinx x2cos1x(1 cosx)ln(1 x)=。

5. (★☆☆)limx→0 x2sin1x=。

6. (★★☆)设a>0，a≠1，且limx→ ∞xp(a1x-a1x 1)=lna，则p=。

7. (★★☆)limx→ ∞6x6 x5-6x6-x5=。

视频讲解8. (★★★)limx→02x2 3x22x 3x1x=。

9. (★★☆)limx→0(cosx)1ln(1 x2)=。

10. (★★☆)设a1，a2，…，am(m≥2)为正数，则limn→∞(an1 an2 … anm)1n=。

11. (★☆☆)设limx→∞x 2ax-ax=8，则a=。

12. (★★☆)数列xn=ne1 1n-n-1，则limn→∞xn=。

13. (★★☆)［x］表示不超过x的整数，则limx→0x2x=。

14. (★☆☆)若f(x)=xsin1x,x>0,a x2,x≤0在(-∞, ∞)内连续，则a=。

1. (★★☆)求极限limx→01-cosxcos2x…cosnxx2。

2. (★☆☆)求极限limx→0［sinx-sin(sinx)］sinxx4。

3. (★★☆)求极限limx→0∫x0du∫u0［u2-3sin(u-t)2］dtx8。

4. (★☆☆)求极限limx→02 e1x1 e4x sinxx。

5. (★☆☆)求极限limx→0ln(1 x)x1ex-1。

6. (★★☆)求极限limx→0［(1 x)1x -e］sin［ln(1 x)］1 xsinx-1。

7. （★☆☆）求下列极限：

（Ⅰ）limn→∞1n2 1 1n2 2 … 1n2 n；

（Ⅱ）limn→∞1n2 12 1n2 22 … 1n2 n2；

（Ⅲ）limn→∞nn3 1 2nn3 2 3nn3 3 … n2n3 n；

（Ⅳ）limn→∞12cos1n2 122cos2n2 123cos3n2 … 12ncos1n；

（Ⅴ）limn→∞n11 n2 122 n2 … 1n2 n2；

（Ⅵ）limn→∞lnn1 1n21 2n2…1 nn2。

8. （★★☆）设函数f(x)=x aln(1 x) bxsinx，g(x)=kx3，若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小，求a,b,k的值。

视频讲解9. (★★★)设数列{xn}满足0＜x1＜π,xn 1=sinxn(n=1,2,…)。

(Ⅰ)证明limn→∞ xn存在，并求该极限;

(Ⅱ)计算limn→∞xn 1xn1x2n。

视频讲解10. (★★★)(Ⅰ)证明：对任意正整数n，都有1n 1＜ln1 1n＜1n成立；

(Ⅱ)设an=1 12 … 1n -lnn(n=1,2,…)，证明{an}收敛。

11. (★★☆)设函数f(x)在x=1的某邻域内连续，且有

limx→0ln［f(x 1) 1 3sin2x］1-x2-1=-4。

求f(1)及limx→0f(x 1)x2。

12. (★★☆)设f(x)=limn→∞x2n-1 ax2 bxx2n 1，求常数a与b的值，使f(x)在(-∞, ∞)上处处连续。

13. （★☆☆）求函数f(x)=lnxx－1sinx的间断点，并指出类型。

14. （★☆☆）求函数f(x)=x2－xx2－11 1x2的所有间断点及其类型。

（一）选择题

1.【答案】B

【解析】由极限的运算法则可知，

limx→1f(x)=limx→1f(x)lnxlnx=0，

故B项正确。

由于f(x)在x=1处是否连续未知，因此由极限式并不能确定f(1)的值，当f(x)在x=1处无定义时，此时A、C两项都是错误的。

对于D项，由于f(x)在x=1的去心邻域内是否可导未知，所以该结论也是错误的。

本题也可以利用等价无穷小的定义考虑，分母limx→1lnx=0，f(x)与lnx为等价无穷小，则limx→1f(x)=0。

2.【答案】A

【解析】由函数连续的定义可知，limx→0－f（x）=limx→0 f（x）=f（0）。因为

f（0）=limx→0－f（x）=b，

limx→0 f（x）=limx→0 1－cosxax=limx→0 12（x）2ax=12a，

所以b=12a，即ab=12。

本题考查分段函数在分段点处的连续性。先计算出函数f（x）在分段点x=0处的左、右极限，然后根据limx→0－f（x）=limx→0 f（x）=f（0）列出等式即可。在计算右极限时可以使用等价无穷小替换简化运算。

3.【答案】D

【解析】因为limx1-x2-1x-1e1x-1=limx1-(x 1)e1x-1=2·0=0,

limx1 x2-1x-1e1x-1=limx1 (x 1)e1x-1= ∞,

故当x→1时，函数极限不存在，也不是∞。

函数在一点极限存在的充分必要条件为函数在该点的左、右极限均存在且相等。

4.【答案】C

【解析】令xn=2nπ π2，yn=2nπ π，则f(xn)=2nπ π2，f(yn)=0。因为limn→∞f(xn)= ∞，limn→∞f(yn)=0，所以f(x)在(－∞, ∞)内无界，且当x→∞时不一定为无穷大。

5.【答案】D

【解析】方法一：若f(x)