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9787115232175 微积分的历程：从牛顿到勒贝格 49.00

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《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》

《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》介绍了十多位数学家：牛顿、莱布尼茨、伯努利兄弟、欧拉、柯西、黎曼、刘维尔、魏尔斯特拉斯、康托尔、沃尔泰拉、贝尔、勒贝格。然而，这不是一本数学家的传记，而是一座展示微积分宏伟画卷的陈列室。作者选择介绍了历史上的若干杰作（重要定理），优雅地呈现了微积分从创建到完善的漫长、曲折的过程。

《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》兼具趣味性和学术性，对基础知识的要求很低，可作为本科生、研究生和数学工作者的微积分补充读物，更是数学爱好者的佳肴。

《微积分溯源：伟大思想的历程》

本书讲述了一种理解和学习微积分的新思路。书中通过探索微积分发展历程背后的数学动机，展现了这一数学基本工具的魅力。作者根据自己研究和教授微积分的丰富经验，结合多年从事中学和大学数学教育的心得体会，对传统的微积分教学方式，即大多按照从极限、微分、积分到级数的顺序进行学习的方法提出了异议，探讨了一种更有趣、更易被接受和理解的学习方法。作者写过不少富有启发意义的微积分教材，此次利用自己在教学与研究方面的特长，写成了这本内容丰富、风格有趣的“小书”。本书适合中学以上水平的数学爱好者、学生和教师阅读。

《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》

目　录 

前言　1

第 1章　牛顿　7

　广义二项展开式　8

　逆级数　11

　《分析学》中求面积的法则　14

　牛顿的正弦级数推导　18

　参考文献　22

第 2章　莱布尼茨　24

　变换定理　27

　莱布尼茨级数　35

　参考文献　40

第3章　伯努利兄弟　41

　雅各布和调和级数　43

　雅各布和他的垛积级数　47

　约翰和xx　52

　参考文献　57

第4章　欧拉　59

　欧拉的一个微分　60

　欧拉的一个积分　62

　π的欧拉估值　63

　引人注目的求和　67

　伽玛函数　72

　参考文献　76

第5章　第 一次波折　78

　参考文献　86

第6章　柯西　87

　极限、连续性和导数　88

　介值定理　91

　中值定理　94

　积分和微积分基本定理　97

　两个收敛判别法　102

　参考文献　107

第7章　黎曼　109

　狄利克雷函数　112

　黎曼积分　114

　黎曼病态函数　121

　黎曼重排定理　126

　参考文献　129

第8章　刘维尔　131

　代数数与*越数　132

　刘维尔不等式　136

　刘维尔*越数　141

　参考文献　145

第9章　魏尔斯特拉斯　146

　回到基本问题　148

　四个重要定理　158

　魏尔斯特拉斯病态函数　160

　参考文献　170

第 10章　第 二次波折　171

　参考文献　181

第 11章　康托尔　182

　实数的完备性　183

　区间的不可数性　186

　再论*越数的存在　190

　参考文献　195

第 12章　沃尔泰拉　196

　沃尔泰拉病态函数　198

　汉克尔的函数分类　200

　病态函数的限度　204

　参考文献　210

第 13章　贝尔　211

　无处稠密集　212

　贝尔分类定理　215

　若干应用　219

　贝尔的函数分类　225

　参考文献　228

第 14章　勒贝格　230

　回归黎曼积分　231

　*测度　232

　集合的测度　239

　勒贝格积分　243

　参考文献　250

后记　252

《微积分溯源：伟大思想的历程》

目录

第　一章 累积　1

1.1　阿基米德和球的体积　1

1.2　圆的面积和阿基米德原理　6

1.3　阿拉伯的贡献　10

1.4　二项式定理　15

1.5　西欧　17

1.6　卡瓦列里和积分公式　20

1.7　费马的积分和托里拆利的奇异几何体　23

1.8　速度和路程　27

1.9　艾萨克·贝克曼　30

1.10　伽利略·伽利雷和天体运动问题　32

1.11　解决天体运动问题　35

1.12　开普勒*定律　38

1.13　牛顿的《自然哲学之数学原理》　41

*章　变化率　44

2.1　插值　45

2.2　纳皮尔和他的自然对数表　50

2.3　代数的出现　57

2.4　解析几何　63

2.5　皮埃尔·德·费马　67

2.6　沃利斯和他的《无穷小算术》　73

2.7　牛顿和基本定理　79

2.8　莱布尼茨和伯努利家族　82

2.9　函数、微分方程　85

2.10　弦振动问题　90

2.11　势能　93

2.12　电磁学中的数学　94

第三章　部分和序列　98

3.1　17 世纪的级数　100

3.2　泰勒级数　104

3.3　欧拉　109

3.4　达朗贝尔、敛散性问题　114

3.5　拉格朗日余项定理　117

3.6　傅里叶级数　123

第四章　不等式的代数　129

4.1　极限和不等式　130

4.2　柯西和他的 -δ语言　132

4.3　完备性　136

4.4　连续性　138

4.5　一致收敛性　141

4.6　积分　144

第五章　分析　149

5.1　黎曼积分　149

5.2　微积分基本定理的反例　151

5.3　魏尔施特拉斯和椭圆函数　156

5.4　实数的子集　161

5.5　附言: 20 世纪　165

第六章　对微积分教学的思考　169

6.1　积分讲授为累积　169

6.2　导数讲授为变化率　171

6.3　无穷级数讲授为部分和序列　173

6.4　极限讲授为不等式的代数　174

第七章　*的话　177

译后记　179

参考文献　185

《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》

　　邓纳姆（William Dunham），世界知名的数学史*，现为美国穆伦堡学院教授。Dunrlam教授著述颇丰，较有影响的*还有Journey Through Genius：The Great Theorems of athematics和The Mathematical LIniverse，后者被美国出版商协会评为1994.年年度数学书。Dunham还分别于1992年、1997年、2006年获得美国数学协会颁发的George Polya奖、Trevor Evarls奖和Lester R.Ford奖。

《微积分溯源：伟大思想的历程》

[美] 戴维·M. 布雷苏（David M. Bressoud）

美国玛卡莱斯特学院数学教授，数学教学委员会主任，曾担任美国数学协会（MAA）会长，著有《高等微积分》《实分析的基本方法》等数学教材，并获得美国数学协会的多项奖项，如1994年阿勒格尼山脉杰出教学奖、1999年贝肯巴赫图书奖等。主要研究领域为数论、组合学、特殊函数等。

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