高等代数简明教程 第二版 上下册 蓝以中 北京大学出版社 北大版大学数学教材高等代数教材高代教程 简明高等代数教程图书籍 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子书 mobi 在线

邱森、朱林生编著的《高等代数探究性课题精编》包括43个高等代数探究性课题，这些课题背景丰富（素材取自于国内外有关资料），结论深刻有趣，题材涉及高等代数的方方面面，对各课题不过分强调技巧难度，都可以从不同层次进行探究。对每个课题都先简要阐明其背景、目的和意义，然后提出本课题的“中心问题”，让读者围绕某个中心问题自主探究。书中采用问题链的形式，给读者以启发、引导，帮助他们明晰探究思路。每个问题都附有详尽的解答，各课题中还设置探究题，以丰富探究性的层次。通过对课题的探究，可以让读者尝试数学研究的过程，获得数学创造的体验，提高不断深造的能力和创造能力，并拓宽知识视野，加深对数学本质的理解。

《高等代数探究性课题精编》可作为综合性大学基础数学、应用数学、计算数学等专业，师范院校数学专业及部分理工科专业高等代数（或线性代数）课程的探究性学习用书或选修课教材，也可供大学本科学生撰写论文或教师进行高等代数研究时参考使用。

0.绪言 数学探究——尝试数学研究的过程

1

1.斐波那契行列式序列

3

课题探究

3

问题解答

5

2.分块矩阵的乘法

8

课题探究

8

问题解答

9

3.行列式与体积

11

课题探究

11

问题解答

14

4.克拉默法则的几何解释

17

课题探究

17

问题解答

18

5.分块矩阵的行列式

22

课题探究

22

问题解答

25

6.降阶计算行列式的奇奥(Chiò)方法

30

课题探究

30

问题解答

33

7.分块矩阵的秩

35

课题探究

35

问题解答

38

8.矩阵乘积的秩

41

课题探究

41

问题解答

42

9.矩阵的三角分解(LU分解)

45

课题探究

45

问题解答

48

10.帕斯卡(Pascal)矩阵

54

课题探究

54

问题解答

59

11.特征值与特征向量的直接求法

66

课题探究

66

问题解答

73

12.关于2阶矩阵的特征向量的一个简单性质

81

课题探究

81

问题解答

86

13.年龄结构种群的离散模型

90

课题探究

90

问题解答

96

14.幂等矩阵

100

课题探究

100

问题解答

103

15.低秩矩阵的特征多项式与最小多项式

110

课题探究

110

问题解答

113

16.高斯消元法的其他应用

118

课题探究

119

问题解答

122

17.单边逆矩阵

129

课题探究

129

问题解答

13

18.2阶矩阵幂的计算公式

136

课题探究

136

问题解答

137

19.在数域C,R上的幂幺矩阵的分类

139

课题探究

139

问题解答

141

20.求属于重数为1的特征值的特征向量的方法

144

课题探究

144

问题解答

146

21.中心对称矩阵

148

课题探究

148

问题解答

151

22.用逆矩阵求不定积分

155

课题探究

155

问题解答

157

23.根子空间分解及其直接求法

161

课题探究

161

问题解答

167

24.幂等矩阵

172

课题探究

172

问题解答

173

25.用若尔当链求若尔当标准形及变换矩阵

175

课题探究

175

问题解答

179

26.友矩阵与范德蒙德矩阵

188

课题探究

188

问题解答

192

27.线性变换的循环不变子空间

199

课题探究

199

问题解答

201

28.矩阵多项式方程

205

课题探究

205

问题解答

207

29.具有整数特征值的整矩阵

212

课题探究

212

问题解答

215

30.自逆整矩阵

225

课题探究

226

问题解答

228

31.矩阵的克罗内克(Kronecker)积

232

课题探究

232

问题解答

235

32.阿达马(Hadamard)矩阵

240

课题探究

241

问题解答

242

33.矩阵的阿达马积

245

课题探究

245

问题解答

248

34.化二次型为标准形的雅可比(Jacobi)方法

257

课题探究

257

问题解答

261

35.无限可分矩阵

271

课题探究

271

问题解答

276

36.有向图的关联矩阵

281

课题探究

283

问题解答

286

37.线性变换在网络分析中的应用

294

课题探究

295

问题解答

297

38.矩阵的奇异值分解与数字图像压缩技术

299

课题探究

299

问题解答

306

39.1^k+2^k+…+n^k的求和问题

312

课题探究

313

问题解答

319

40.线性代数在组合数学中的一些应用

324

课题探究

324

问题解答

331

41.多项式方程的轮换矩阵解法

333

课题探究

334

问题解答

339

42.有限扩张域与尺规作图三大难题

345

课题探究

345

问题解答

352

43.CT图像重建的联立方程法

356

课题探究

358

问题解答

362

附录1 矩阵的奇异值分解的C++程序算法

363

附录2 特征多项式的导数公式

369

附录3 Oppenheim不等式及其证明

371

附录4 复数域的唯一性与3维复数的存在性问题

377

探究题提示

386

参考文献

415

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书籍介绍

邱森、朱林生编著的《高等代数探究性课题精编》包括43个高等代数探究性课题，这些课题背景丰富（素材取自于国内外有关资料），结论深刻有趣，题材涉及高等代数的方方面面，对各课题不过分强调技巧难度，都可以从不同层次进行探究。对每个课题都先简要阐明其背景、目的和意义，然后提出本课题的“中心问题”，让读者围绕某个中心问题自主探究。书中采用问题链的形式，给读者以启发、引导，帮助他们明晰探究思路。每个问题都附有详尽的解答，各课题中还设置探究题，以丰富探究性的层次。通过对课题的探究，可以让读者尝试数学研究的过程，获得数学创造的体验，提高不断深造的能力和创造能力，并拓宽知识视野，加深对数学本质的理解。

《高等代数探究性课题精编》可作为综合性大学基础数学、应用数学、计算数学等专业，师范院校数学专业及部分理工科专业高等代数（或线性代数）课程的探究性学习用书或选修课教材，也可供大学本科学生撰写论文或教师进行高等代数研究时参考使用。